Какова высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, если площадь параллелограмма составляет 125 см2

Для начала, давайте обозначим стороны параллелограмма. Пусть \(a\) - одна из сторон, а \(h\) - высота параллелограмма, проведенная к этой стороне. Также у нас есть площадь \(S = 125 \, \text{см}^2\) и периметр \(P = 58 \, \text{см}\).

Нам известно, что высота в 5 раз меньше, чем соответствующая сторона. Это означает, что \(h = \frac{a}{5}\). Теперь мы можем приступить к решению задачи.

Давайте воспользуемся формулой для площади параллелограмма: \(S = a \cdot h\). Подставляем известные значения:

\[125 = a \cdot \frac{a}{5}\]

Переносим 5 в числитель, получаем:

\[125 \cdot 5 = a^2\]
\[625 = a^2\]

Извлекаем квадратный корень:

\[a = \sqrt{625}\]
\[a = 25\]

Таким образом, мы нашли сторону параллелограмма \(a\), которая равна 25 см.

Теперь, чтобы найти высоту \(h\), подставим значение \(a\) в уравнение \(h = \frac{a}{5}\):

\[h = \frac{25}{5}\]
\[h = 5\]

Значит, высота параллелограмма равна 5 см.

Для ответа на вторую часть вопроса, необходимо знать, к какой стороне проведена высота. Обычно, высота проводится к более короткой стороне параллелограмма. В данном случае, сторона \(a\) равна 25 см, а высота \(h\) равна 5 см. Так как у нас задана соотношение "высота в 5 раз меньше, чем сторона", то высота проведена к более длинной стороне параллелограмма.

Ответ: Высота параллелограмма, проведенная к одной из его сторон, равна 5 см. Высота проведена к более длинной стороне параллелограмма, которая равна 25 см.