Какова высота параллелограмма, если его площадь равна 180 см2, а периметр равен 74 см? Соотношение между высотой

Хорошо, давайте решим задачу. Первым шагом, нам необходимо найти значение высоты параллелограмма.

1) Для этого воспользуемся формулой для площади параллелограмма: S = h * a, где S - площадь, h - высота, а - одна из сторон.

Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 180 см2. Подставим это значение в формулу: 180 = h * a.

Дальше, нам дано соотношение между высотой и одной из сторон, которое составляет 1 к 5. То есть, h/a = 1/5.

Мы можем использовать это соотношение, чтобы выразить a через h. Умножим оба выражения данного соотношения на 5: 5 * h/a = 5 * 1/5. Получаем 5h/a = 1.

Теперь, зная это, мы можем подставить выражение для a в формулу площади: 180 = h * (5h/a). Преобразуем это уравнение:

180 = 5h^2/a.

Соответственно, a = (5h^2)/180.

Возвращаясь к первоначальному уравнению площади, можно заметить, что периметр параллелограмма равен 74 см.

2) Так как параллелограмм имеет две параллельные стороны, то две противоположные стороны равны между собой. Значит, периметр можно выразить через длины сторон следующим образом: P = 2 * (a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон.

Мы знаем, что периметр равен 74 см. Подставим это значение в формулу: 74 = 2 * (a + b).

Теперь нам нужно выразить b через a и h. Так как соотношение между высотой и одной из сторон составляет 1 к 5, то h = a/5.

Подставим это значение в уравнение периметра: 74 = 2 * (a + a/5). Упростим это уравнение:

74 = 2 * (6a/5).

Раскроем скобки и упростим его: 74 = 12a/5. Перемножим обе части уравнения на 5: 370 = 12a.

Из этого соотношения можно выразить a: a = 370/12.

3) Чтобы найти вторую сторону параллелограмма, мы можем использовать соотношение между длиной стороны и высотой, которое составляет 1 к 5. То есть, a/h = 5/1.

Мы уже выразили a через h в пункте 2 и получили a = 370/12. Подставим это значение в данное соотношение:

(370/12)/h = 5/1.

Мы можем упростить это уравнение: (370/12) х 1 = 5h.

Умножим 5 на обе части уравнения: 1850/12 = 5h.

Из этого соотношения можно выразить h: h = (1850/12) / 5.

Теперь у нас есть решение задачи:

1) Высота параллелограмма равна h = (1850/12) / 5 см.
2) Одна из сторон, к которой проведена высота, равна a = 370/12 см.
3) Вторая сторона параллелограмма равна b = a = 370/12 см.