Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении

Question

Математика: Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении 1:2:3:4:5:6?

Cherepashka_Nindzya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и расчеты. Мы можем использовать формулу для нахождения количества комбинаций скобок, известную как формула Каталана, которая определяет количество полных скобочных последовательностей длины \(2n\). В нашем случае \(n = 6\), так как у нас есть 6 чисел.

Формула Каталана имеет следующий вид:

\[
C_n = \frac{{(2n)!}}{{(n+1)!n!}}
\]

где \(C_n\) - количество комбинаций скобок для \(n\) чисел.

Теперь вставим значение \(n = 6\) в формулу Каталана:

\[
C_6 = \frac{{(2 \cdot 6)!}}{{(6+1)!6!}} = \frac{{12!}}{{7!6!}}
\]

Давайте посчитаем значение:

\[
C_6 = \frac{{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{7 \cdot 6!}}
\]

В результатах, \(6!\) сократится и получим:

\[
C_6 = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 95,040
\]

Таким образом, число различных комбинаций скобок, которые могут быть использованы в выражении с шестью числами, равно 95,040. Интересно отметить, что формула Каталана происходит из различных областей математики, таких как теория производящих функций и теория автоматов, и она встречается в самых неожиданных местах!

Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении 1:2:3:4:5:6?

Cherepashka_Nindzya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!