Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении

Question

Математика: Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении 1:2:3:4:5:6?

Cherepashka_Nindzya · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и расчеты. Мы можем использовать формулу для нахождения количества комбинаций скобок, известную как формула Каталана, которая определяет количество полных скобочных последовательностей длины

2 n

. В нашем случае

n = 6

, так как у нас есть 6 чисел.

Формула Каталана имеет следующий вид:

C_{n} = \frac{(2 n)!}{(n + 1)! n!}

где

C_{n}

- количество комбинаций скобок для

n

чисел.

Теперь вставим значение

n = 6

в формулу Каталана:

C_{6} = \frac{(2 \cdot 6)!}{(6 + 1)! 6!} = \frac{12!}{7! 6!}

Давайте посчитаем значение:

C_{6} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7 \cdot 6!}

В результатах,

6!

сократится и получим:

C_{6} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 95, 040

Таким образом, число различных комбинаций скобок, которые могут быть использованы в выражении с шестью числами, равно 95,040. Интересно отметить, что формула Каталана происходит из различных областей математики, таких как теория производящих функций и теория автоматов, и она встречается в самых неожиданных местах!

Сколько различных комбинаций скобок может быть использовано в выражении 1:2:3:4:5:6?

Cherepashka_Nindzya

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!