Какова высота наклонной плоскости, если кинетическая энергия тела массой 100 г, скатившегося по ней, составляет

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип сохранения механической энергии. Первоначально, давайте выразим кинетическую энергию тела через его массу \( m \) и скорость \( v \):

\[ E_k = \frac{1}{2}mv^2 \]

Дано, что кинетическая энергия составляет 0,2 Дж (джоуля), а масса тела равна 100 г (грамм). Давайте переведем массу в килограммы, чтобы использовать в СИ-системе единиц:

\[ m = 100 \, \text{г} = 0,1 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ 0,2 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0,1 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

Раскрывая скобки и перегруппировав термы, получим:

\[ v^2 = \frac{0,2 \, \text{Дж} \cdot 2}{0,1 \, \text{кг}} = 4 \, \text{м}^2/\text{c}^2 \]

Теперь нам нужно найти скорость \( v \). Для этого воспользуемся уравнением для кинетической энергии при равноускоренном движении:

\[ v^2 = u^2 + 2a s \]

Где \( u \) - начальная скорость (равна 0, так как тело начинает движение с покоя), \( a \) - ускорение (трения не учитываем, поэтому ускорение равно ускорению свободного падения \( g \)), \( s \) - высота наклонной плоскости.

Учитывая, что \( u = 0 \) и \( a = g \), мы можем записать:

\[ v^2 = 0 + 2gs \]

Теперь мы можем сравнить это уравнение с нашим предыдущим уравнением:

\[ 4 \, \text{м}^2/\text{c}^2 = 2 \cdot 9,8 \, \text{м}/\text{с}^2 \cdot s \]

Теперь давайте решим это уравнение, чтобы найти высоту \( s \):

\[ s = \frac{4 \, \text{м}^2/\text{c}^2}{2 \cdot 9,8 \, \text{м}/\text{с}^2} \]

Рассчитывая эту формулу, мы получаем:

\[ s \approx 0,2 \, \text{м} \]

Таким образом, высота наклонной плоскости составляет примерно 0,2 метра.