Какова высота над землёй, на которой расположен фонарь, если рост человека, стоящего под ним, составляет 178 см

Для решения этой задачи мы воспользуемся подобием треугольников. Пусть высота фонаря над землей составляет \(h\) см. Тогда имеем два подобных треугольника:

1. Треугольник, образованный человеком, его тенью и отрезком от человека до фонаря:
- Высота человека = 178 см
- Длина тени человека = 160 см
- Длина отрезка от человека до фонаря = \(h\) см.

2. Треугольник, образованный человеком (который отошел на 0,43 м), его новой тенью и новым отрезком от человека до фонаря:
- Высота человека = 178 см
- Длина новой тени человека = 246 см
- Длина нового отрезка от человека до фонаря = \(h - 43\) см (так как 0,43 м = 43 см).

Теперь мы можем составить пропорции на основе подобия треугольников:

\(\frac{{\text{{высота человека}}}}{{\text{{длина тени человека}}}} = \frac{{\text{{отрезок до фонаря}}}}{{h}}\)

\(\frac{{\text{{высота человека}}}}{{\text{{длина новой тени человека}}}} = \frac{{\text{{новый отрезок до фонаря}}}}{{h - 43}}\)

Подставим известные значения и решим уравнение:

\(\frac{{178}}{{160}} = \frac{{h}}{{h}}\)

\(\frac{{178}}{{246}} = \frac{{h - 43}}{{h}}\)

Перепишем первое уравнение, чтобы найти \(h\):

\(\frac{{178}}{{160}} = \frac{{h}}{{h}}\)

\(160h = 178h\)

\(160h - 178h = 0\)

\(-18h = 0\)

\(h = 0\)

Из первого уравнения получаем, что высота фонаря равна 0 см. Однако это не имеет логического смысла, поэтому мы должны отвергнуть это решение и перейти ко второму уравнению.

\(\frac{{178}}{{246}} = \frac{{h - 43}}{{h}}\)

\(178h = 246h - 246 \cdot 43\)

\(178h - 246h = -246 \cdot 43\)

\(-68h = -10578\)

\(h = \frac{{-10578}}{{-68}}\)

\(h \approx 155,26\)

Таким образом, высота фонаря над землей примерно равна 155 см (округлив до целого числа).

Ответ: Высота фонаря составляет около 155 см над землёй.