Какова высота, на которой сила притяжения, воздействующая на объект, будет составлять 6,1 раза меньше

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который утверждает, что сила притяжения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, пусть \(r\) - это расстояние от центра Земли до нашего объекта, и \(F\) - это сила притяжения, действующая на объект на этом расстоянии. Также пусть \(R\) - это радиус Земли, и \(F_0\) - это сила притяжения на поверхности Земли.

В данной задаче у нас есть условие: сила притяжения на высоте будет составлять 6,1 раза меньше, чем на поверхности Земли. Мы можем выразить это в виде уравнения:

\[\frac{F}{F_0} = 6,1\]

Для решения задачи нам нужно найти \(r\), выражая его через \(R\). Мы можем использовать соотношение сил притяжения:

\[\frac{F}{F_0} = \frac{\frac{G \cdot m \cdot M}{r^2}}{\frac{G \cdot m \cdot M}{R^2}}\]

Где \(G\) - это гравитационная постоянная, \(m\) - масса объекта, \(M\) - масса Земли.

Разделив числители и знаменатели, получим:

\[\frac{F}{F_0} = \frac{r^2}{R^2}\]

Теперь мы можем записать выражение для \(r\):

\[r^2 = \frac{F}{F_0} \cdot R^2\]

Так как нам известно, что \(\frac{F}{F_0} = 6,1\), мы можем подставить это значение и найти \(r\):

\[r^2 = 6,1 \cdot R^2\]

Извлекая квадратный корень от обеих сторон, получим:

\[r = \sqrt{6,1} \cdot R\]

Теперь мы можем вычислить значение \(r\), используя заданный радиус Земли \(R = 6370\) километров:

\[r = \sqrt{6,1} \cdot 6370\]

Вычислив это выражение, мы найдем высоту нашего объекта, на которой сила притяжения будет составлять 6,1 раза меньше, чем на поверхности Земли.