Какова высота лунной горы, если она отстает от края диска на угловое расстояние 2″, при расстоянии от Земли до Луны

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о геометрии и тригонометрии.

Дано: угловое расстояние между краем диска и вершиной лунной горы - 2", расстояние от Земли до Луны - 384 тыс. км.

Давайте представим себе, что Земля находится в центре окружности с радиусом, равным расстоянию от Земли до Луны. Тогда лунная гора находится на поверхности этой окружности, а угловое расстояние от края диска до горы представляет собой центральный угол между краем диска и горой.

Для нахождения высоты горы нам понадобится знание формулы дуги:

\[l = r \cdot \theta\]

где \(l\) - длина дуги (в километрах), \(r\) - радиус окружности (в километрах) и \(\theta\) - центральный угол, выраженный в радианах.

Переведем угловое расстояние в радианы. Для этого воспользуемся формулой:

\[\theta = \frac{\pi}{180°} \cdot \text{угловое расстояние в градусах}\]

Так как угловое расстояние дано в дуговых секундах, нужно преобразовать его в градусы, используя следующие соотношения:

1 градус = 60 минут = 3600 дуговых секунд.

Таким образом, угловое расстояние в градусах будет:

\[\text{угловое расстояние в градусах} = \frac{2"}{3600"} = \frac{1}{1800}°\]

Теперь можем вычислить центральный угол \(\theta\):

\[\theta = \frac{\pi}{180°} \cdot \frac{1}{1800}°\]

Выразим \(\theta\) в дуговых радианах:

\[\theta \approx \frac{0.01745}{1800} \text{ радиан}\]

Найдем длину дуги \(l\) с помощью формулы:

\[l = r \cdot \theta = 384 \cdot \frac{0.01745}{1800} \text{ км}\]

Теперь осталось найти высоту горы, представленную отношением длины дуги к радиусу окружности (в данном случае, расстоянию от Земли до Луны):

\[h = \frac{l}{r}\]

Подставим значения и рассчитаем высоту горы:

\[h = \frac{384 \cdot \frac{0.01745}{1800}}{384}\]