Какова высота каждого отскока стального шара на стальной плите с периодом 1 секунда?

Чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу, связывающую высоту отскока и период колебаний. Для этого можно воспользоваться законом сохранения механической энергии.

Закон сохранения механической энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий системы остается постоянной во время всех ее движений. Поэтому энергия шара, когда он поднимается на высоту, должна быть равной энергии шара, когда он пролетает мимо своего равновесного положения.

Высота каждого отскока шара будет зависеть от начальной высоты, с которой шар был брошен, и от коэффициента потери энергии при каждом отскоке. Для упрощения задачи, предположим, что стальной шар бросили с начальной высоты \(H_0\) и коэффициент потери энергии при каждом отскоке составляет \(k\) (от 0 до 1).

Первый отскок:
Кинетическая энергия шара в самом низком положении равна 0 (так как скорость шара равна 0), а потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot H_0\), где \(m\) - масса шара, а \(g\) - ускорение свободного падения.

\[E_{\text{нач}} = m \cdot g \cdot H_0\]

После первого отскока:
Кинетическая энергия равна \(m \cdot v^2 / 2\), где \(v\) - скорость шара на вершине отскока. Потенциальная энергия равна \(m \cdot g \cdot H_1\), где \(H_1\) - высота первого отскока.

\[E_{\text{после 1-го отскока}} = m \cdot g \cdot H_1 + m \cdot v^2 / 2\]

Учитывая, что коэффициент потери энергии равен \(k\), энергия после первого отскока будет составлять \(k\) от начальной энергии.

\[E_{\text{после 1-го отскока}} = k \cdot E_{\text{нач}}\]

Подставим значения в формулу:

\[m \cdot g \cdot H_1 + m \cdot v^2 / 2 = k \cdot (m \cdot g \cdot H_0)\]

Теперь решим это уравнение относительно \(H_1\).

\[H_1 = H_0 + \frac{v^2}{2g} - \frac{k \cdot H_0}{2}\]

Таким образом, мы получили выражение для высоты первого отскока в зависимости от изначальной высоты и коэффициента потери энергии.

После первого отскока, повторим процесс для всех последующих отскоков:

\[H_{n+1} = H_n - \frac{k \cdot H_n}{2}\]

где \(H_{n+1}\) - высота \(n+1\)-го отскока, \(H_n\) - высота \(n\)-го отскока.

Таким образом, чтобы определить высоту каждого отскока стального шара на стальной плите с периодом 1 секунда, нужно знать начальную высоту броска и коэффициент потери энергии \(k\). Количество отскоков будет равно количеству полных периодов, прошедших с начала движения шара.

Давайте рассмотрим пример для более понятного объяснения. Пусть начальная высота броска равна 5 метров, а коэффициент потери энергии \(k = 0.8\).

\(H_0 = 5\) м (Начальная высота)
\(k = 0.8\) (Коэффициент потери энергии)

Теперь рассчитаем высоту каждого отскока:

\(H_1 = 5 + \frac{v^2}{2g} - \frac{k \cdot 5}{2}\) (После первого отскока)
\(H_2 = H_1 - \frac{k \cdot H_1}{2}\) (После второго отскока)
\(H_3 = H_2 - \frac{k \cdot H_2}{2}\) (После третьего отскока)
...

Продолжим этот процесс до тех пор, пока высота отскока не станет достаточно малой, чтобы можно было считать, что шар остановился. Высоты отскоков будут примерно убывающей геометрической прогрессией.