Какова высота изображения предмета высотой 3 см, находящегося на расстоянии 40 см от собирающей тонкой линзы

Чтобы ответить на этот вопрос, мы можем использовать формулу тонкой линзы. Формула тонкой линзы выглядит следующим образом:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы.

Нам уже дано, что оптическая сила линзы равна 4 диоптриям. Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях (Д), и для нахождения фокусного расстояния линзы мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[f = \frac{1}{D}\]

Где \(D\) - оптическая сила линзы.

Мы знаем, что оптическая сила линзы \(D\) равна 4, поэтому фактическое фокусное расстояние линзы \(f\) составляет:

\[f = \frac{1}{4} = 0.25\,м\]

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем рассчитать расстояние от изображения до линзы \(d_i\):

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{1}{0.25} = \frac{1}{40} - \frac{1}{d_i}\]

Упрощая это уравнение, мы можем найти величину \(d_i\):

\[d_i = \frac{40}{\frac{1}{0.25} + \frac{1}{40}} = \frac{40}{4 + 0.25} = \frac{40}{4.25} \approx 9.41\,см\]

Таким образом, расстояние от изображения до линзы составляет около 9.41 см.

Теперь, для нахождения высоты изображения \(h_i\), мы можем использовать формулу тонкой линзы:

\[\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}\]

Где:
- \(h_i\) - высота изображения,
- \(h_o\) - высота предмета.

Мы знаем, что высота предмета \(h_o\) равна 3 см, и расстояние от предмета до линзы \(d_o\) равно 40 см. Подставляя известные значения, получаем:

\[\frac{h_i}{3} = -\frac{9.41}{40}\]

Умножая обе части уравнения на 3, мы можем найти высоту изображения \(h_i\):

\(h_i = -\frac{9.41}{40} \cdot 3 \approx -0.705\,см\)

Знак "-" означает, что изображение является перевернутым. Поэтому, высота изображения предмета, находящегося на расстоянии 40 см от линзы, составляет примерно -0.705 см.

Обратите внимание, что в оптике, когда мы говорим о "высоте изображения", мы обычно учитываем только его абсолютное значение, игнорируя знак "-". В данном случае, высота изображения составляет около 0.705 см, и оно перевернуто.
Тем не менее, многие учебники удаляют минус в этом контексте и пишут, что высота изображения равна 0.705 см. Но мы до сих пор оставили минус ради полноты ответа.

Надеюсь, что объяснение было полным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!