Какова высота горы, на которой стоит монастырь, если монах, находящийся у подножия горы, видит основания под углом 30°, а вершину строения - под углом 60 грудусов к горизонту?
Заяц
Чтобы определить высоту горы, нам понадобится использовать геометрические свойства треугольника. Давайте рассмотрим задачу пошагово:
Шаг 1: Построим треугольник
На рисунке нарисуем треугольник, чтобы лучше понять ситуацию. Вершина треугольника будет обозначать монастырь, а основание треугольника будет обозначать основание подножия горы. Также пометим углы 30 градусов и 60 градусов, как указано в задаче.
\[Фото с треугольником\]
Шаг 2: Определение соотношений
Мы можем использовать соотношения тригонометрии для определения неизвестной высоты горы. В данной задаче нам известны два угла и относительная длина одной из сторон треугольника.
Шаг 3: Вычисление
Из нашего треугольника мы можем заметить, что тангенс угла в 30 градусов равен отношению противолежащей стороны (высота горы) к прилежащей стороне(расстояние от монаха до основания горы).
Таким образом, имеем:
\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{\text{{расстояние до основания горы}}}}\]
Аналогично, для угла 60 градусов, тангенс будет равен отношению высоты горы к дальней стороне треугольника.
\[\tan(60°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{\text{{дальняя сторона треугольника}}}}\]
Шаг 4: Замена значений
Возьмем, например, расстояние до основания горы равное 10 метров. Мы можем использовать эти значения для вычисления высоты горы.
Используя соотношение тангенса, подставим известные значения:
\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{10}}\]
\[\text{{высота горы}} = 10 \cdot \tan(30°)\]
Применим тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения:
\[\text{{высота горы}} = 10 \cdot 0,577\]
\[\text{{высота горы}} ≈ 5,77 \, \text{{метров}}\]
Таким образом, высота горы, на которой стоит монастырь, составляет примерно 5,77 метра при расстоянии до основания горы в 10 метров.
Шаг 1: Построим треугольник
На рисунке нарисуем треугольник, чтобы лучше понять ситуацию. Вершина треугольника будет обозначать монастырь, а основание треугольника будет обозначать основание подножия горы. Также пометим углы 30 градусов и 60 градусов, как указано в задаче.
\[Фото с треугольником\]
Шаг 2: Определение соотношений
Мы можем использовать соотношения тригонометрии для определения неизвестной высоты горы. В данной задаче нам известны два угла и относительная длина одной из сторон треугольника.
Шаг 3: Вычисление
Из нашего треугольника мы можем заметить, что тангенс угла в 30 градусов равен отношению противолежащей стороны (высота горы) к прилежащей стороне(расстояние от монаха до основания горы).
Таким образом, имеем:
\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{\text{{расстояние до основания горы}}}}\]
Аналогично, для угла 60 градусов, тангенс будет равен отношению высоты горы к дальней стороне треугольника.
\[\tan(60°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{\text{{дальняя сторона треугольника}}}}\]
Шаг 4: Замена значений
Возьмем, например, расстояние до основания горы равное 10 метров. Мы можем использовать эти значения для вычисления высоты горы.
Используя соотношение тангенса, подставим известные значения:
\[\tan(30°) = \frac{{\text{{высота горы}}}}{{10}}\]
\[\text{{высота горы}} = 10 \cdot \tan(30°)\]
Применим тригонометрическую функцию тангенса для нахождения значения:
\[\text{{высота горы}} = 10 \cdot 0,577\]
\[\text{{высота горы}} ≈ 5,77 \, \text{{метров}}\]
Таким образом, высота горы, на которой стоит монастырь, составляет примерно 5,77 метра при расстоянии до основания горы в 10 метров.
Знаешь ответ?