Чему равна вторая сторона четырехугольника, который получается при построении окружности с центром в точке O и отметке

Пусть \(x\) будет длиной второй стороны четырехугольника. Мы можем применить свойства окружности и прямоугольника, чтобы решить эту задачу.

Известно, что \(DH\) равно \(PL\), и угол \(D\) равен 90°. Это означает, что треугольник \(DHL\) - прямоугольный треугольник с гипотенузой \(DH\).

Также, известно, что радиус окружности равен 17,5 см. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, точка \(D\) - одна из точек на окружности, следовательно, расстояние \(DO\) равно 17,5 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \(DHL\) для нахождения значения \(x\). Теорема Пифагора утверждает, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов, то есть:

\[DH^2 = DL^2 + HL^2\]

Так как \(DH\) равно \(PL\), задача сводится к нахождению значений \(DL\), \(HL\), и \(x\).

Так как \(DH\) равно \(PL\), мы можем сказать, что \(DL = 2 \cdot DH = 2 \cdot PL\).

У нас также есть равенство \(DH = 17,5\) см.

Подставим все эти значения в уравнение Пифагора:

\[(17,5)^2 = (2 \cdot PL)^2 + HL^2\]

Решим это уравнение для неизвестного \(HL\):

\[306,25 = 4 \cdot PL^2 + HL^2\]

Так как \(PL\) равно половине длины \(HL\), мы можем записать:

\[HL = 2 \cdot PL = 2 \cdot \frac{DH}{2} = DH\]

Теперь мы можем переписать уравнение выше:

\[306,25 = 4 \cdot (\frac{HL}{2})^2 + HL^2\]

Решим это уравнение:

\[306,25 = \frac{HL^2}{4} + HL^2\]

\[306,25 = \frac{HL^2 + 4 \cdot HL^2}{4}\]

\[306,25 = \frac{5 \cdot HL^2}{4}\]

Умножим обе части уравнения на \(4\):

\[1225 = 5 \cdot HL^2\]

Разделим обе части уравнения на \(5\):

\[HL^2 = \frac{1225}{5}\]

\[HL^2 = 245\]

Возьмем квадратный корень обеих сторон уравнения:

\[HL = \sqrt{245}\]

Сократим это значение:

\[HL = 7 \cdot \sqrt{5}\]

Таким образом, вторая сторона четырехугольника равна \(7 \cdot \sqrt{5}\) см.