Какова высота цилиндра, если его осевое сечение имеет диагональ длиной 15 м и радиус основания равен 5 м? Пожалуйста

Чтобы определить высоту цилиндра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для осевого сечения цилиндра. Для этого нужно разбить диагональ на две стороны, одна из которых является высотой цилиндра, а другая — стороной треугольника. Давайте разберемся подробнее.

Пусть \(h\) обозначает высоту цилиндра, а \(d\) — диагональ осевого сечения. В данной задаче известны значения радиуса основания цилиндра \(r = 5\ м\) и длины диагонали \(d = 15\ м\).

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения величины высоты цилиндра, воспользовавшись прямоугольным треугольником, образованным сторонами диагонали \(d\), радиусом основания \(r\) и высотой \(h\).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Применяя теорему Пифагора к нашей задаче, получим следующее уравнение:

\[d^2 = r^2 + h^2\]

Теперь подставим известные значения для диагонали \(d\) и радиуса основания \(r\) в уравнение и найдем высоту цилиндра \(h\):

\[15^2 = 5^2 + h^2\]
\[225 = 25 + h^2\]
\[h^2 = 225 - 25\]
\[h^2 = 200\]
\[h = \sqrt{200}\]

Как результат, высота цилиндра составляет \(\sqrt{200}\ м\). Мы можем упростить корень из 200:

\[h \approx \sqrt{200} \approx \sqrt{100 \cdot 2} \approx \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} \approx 10\ \sqrt{2}\ м\]

Таким образом, ответ составляет приблизительно \(10\ \sqrt{2}\ м\).