Какова длина отрезка PS в окружности с центром в точке O, если известно, что длина хорды PR составляет 20 см, а отрезка

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами окружностей и хорд.

Дано, что длина хорды PR составляет 20 см. Также, необходимо найти длину отрезка PS.

1. Вспомним свойство хорд, проходящих через центр окружности: они делятся пополам.
Зная, что хорда PR имеет длину 20 см, можно сделать вывод, что расстояние от центра окружности O до хорды PR (точка M на рисунке) равно половине длины хорды, то есть 10 см.

Поскольку отрезок PS перпендикулярен хорде PR и проходит через центр окружности, то отрезок PS является радиусом окружности.

2. Обозначим длину отрезка SQ через x. Таким образом, отрезок SP будет равен (20 + x) см, так как он состоит из хорды PR длиной 20 см и отрезка SQ.

3. В треугольнике OSM (где S - точка пересечения PS с окружностью) у нас есть два радиуса, равные 10 см, и сторона x.

Рассмотрим треугольник OSM:

Запишем теорему Пифагора для этого треугольника:

\[ OS^2 = OM^2 + SM^2 \]

Расстояние от точки M до центра окружности O равно 10 см, значит справа получаем:

\[ OS^2 = 10^2 + x^2 \]

Но по свойствам радиуса, отрезок OS равен радиусу окружности, то есть:

\[ OS = 10 \]

Подставим это в уравнение:

\[ 10^2 = 10^2 + x^2 \]

\[ 100 = 100 + x^2 \]

\[ x^2 = 0 \]

Отсюда следует, что x = 0. Отрезок SQ имеет длину 0, что означает, что точка S совпадает с точкой Q.

Теперь мы можем найти длину отрезка PS:

PS = SP = 20 + x = 20 + 0 = 20 см.

Итак, длина отрезка PS составляет 20 см.