Какова высота боковой грани пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12

Для решения данной задачи нам понадобится применить теорему Пифагора и тригонометрию.

Основание пирамиды представляет собой прямоугольный треугольник, у которого один катет равен 9 см, а другой - 12 см. По теореме Пифагора, гипотенуза такого треугольника будет равна \(\sqrt{{9^2 + 12^2}}\).

Вычислим значение гипотенузы:
\(\sqrt{{9^2 + 12^2}} = \sqrt{{81 + 144}} = \sqrt{{225}} = 15\) (см).

Таким образом, длина гипотенузы основания пирамиды равна 15 см.

Треугольник на основании пирамиды является прямоугольным и имеет угол при основании равный 60°. Зная два катета 9 см и 12 см, а также угол между ними, мы можем применить тригонометрический закон синусов для определения высоты боковой грани пирамиды.

Формула для вычисления высоты боковой грани пирамиды у нас будет следующая:
\[h = AC \cdot \sin{\angle A}\]

Где AC - гипотенуза основания пирамиды, а \(\angle A\) - угол между гипотенузой и боковой гранью пирамиды.

Подставим известные значения в формулу:
\[h = 15 \cdot \sin{60°}\]

Вычислим значение синуса 60°:
\(\sin{60°} = \frac{{\sqrt{3}}}{2}\)

Тогда:
\[h = 15 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{2}\]
\[h = \frac{{15\sqrt{3}}}{2}\]
\[h = \frac{{15\sqrt{3}}}{2} \approx 12.99\] (см)

Таким образом, высота боковой грани пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник с катетами 9 см и 12 см, при условии, что все углы при основании равны 60°, составляет около 12.99 см.