Какова внутренняя энергия U одноатомного идеального газа после изотермического расширения из начального состояния

Хорошо, чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться первым законом термодинамики, который гласит: изменение внутренней энергии газа равно работе, совершенной над газом, плюс изменение теплоты, полученной или отданной газом.

\[
\Delta U = Q + W
\]

В нашем случае, так как расширение происходит изотермически, то это означает, что температура газа остается постоянной. Из уравнения состояния идеального газа

\[
PV = nRT
\]

мы можем найти количество вещества газа с помощью формулы

\[
n = \frac{{PV}}{{RT}}
\]

где P - давление газа, V - объем газа, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа.

Для одноатомного идеального газа универсальную газовую постоянную можно записать как \(R = \frac{{R_0}}{{m}}\), где \(R_0\) - универсальная газовая постоянная, а \(m\) - молярная масса газа.

Теперь мы можем выразить начальное количество вещества газа \(n_1\) и конечное количество вещества газа \(n_2\) при объемах \(V_1\) и \(V_2\) соответственно:

\[
n_1 = \frac{{P_1V_1}}{{RT}} \quad \text{и} \quad n_2 = \frac{{P_2V_2}}{{RT}}
\]

Так как температура газа не меняется, мы можем записать:

\[
\frac{{P_1V_1}}{{RT}} = \frac{{P_2V_2}}{{RT}}
\]

Теперь, чтобы найти изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\), мы должны найти работу \(W\), совершаемую газом, в процессе его расширения.

Для изотермического процесса работа определяется следующим образом:

\[
W = -nRT\ln\left(\frac{{V_2}}{{V_1}}\right)
\]

Теперь мы можем найти изначальное количество вещества \(n_1\) и конечное количество вещества \(n_2\), затем использовать их значения для рассчета работы \(W\). После этого мы сможем найти изменение внутренней энергии газа \(\Delta U\) с использованием уравнения:

\[
\Delta U = Q + W
\]

Один момент, позвольте мне произвести вычисления.