Какова вероятностная функция случайной величины x отметки на экзамене для группы, где 3 студента имеют отличные оценки

Рассмотрим данную задачу. У нас есть группа студентов, состоящая из 30 человек. Из них 3 студента имеют отличные оценки, 12 студентов имеют хорошие и отличные оценки, и 15 студентов имеют удовлетворительные оценки. Наша задача - определить вероятностную функцию случайной величины x отметки на экзамене для этой группы.

Для начала, давайте посчитаем вероятность того, что случайно выбранный студент из группы будет иметь отметку "отлично". У нас есть 3 студента с такой отметкой, а всего у нас 30 студентов в группе, поэтому вероятность этого события равна \(P(\text{отлично}) = \frac{3}{30}\).

Затем рассмотрим вероятность того, что случайно выбранный студент будет иметь отметку "хорошо" или "отлично". У нас есть 12 студентов с хорошими и отличными оценками и всего 30 студентов, поэтому вероятность этого события равна \(P(\text{хорошо или отлично}) = \frac{12}{30}\).

Наконец, рассмотрим вероятность того, что случайно выбранный студент будет иметь удовлетворительную отметку. У нас есть 15 таких студентов, и всего 30 студентов, поэтому вероятность этого события составляет \(P(\text{удовлетворительно}) = \frac{15}{30}\).

Таким образом, вероятностная функция случайной величины x отметки на экзамене для данной группы будет выглядеть следующим образом:

\[P(x) = \begin{cases}
\frac{3}{30}, & \text{если } x = \text{отлично}, \\
\frac{12}{30}, & \text{если } x = \text{хорошо или отлично}, \\
\frac{15}{30}, & \text{если } x = \text{удовлетворительно}.
\end{cases}\]

Эта функция позволяет нам вычислить вероятность получения каждой из указанных отметок на экзамене. Например, если мы хотим узнать вероятность получения отметки "хорошо или отлично", мы просто подставляем значение x во второй случай и получаем:

\[P(\text{хорошо или отлично}) = \frac{12}{30}.\]

Таким образом, мы можем использовать эту вероятностную функцию для определения вероятности получения каждой из указанных отметок на экзамене для данной группы студентов.