Нарисуйте следующую часть ряда и определите количество треугольников на каждом из рисунков. На первом рисунке

Хорошо! Давайте решим эту задачу по шагам и построим каждый рисунок.

1. Первый рисунок:
- Чтобы начать, мы рисуем один треугольник.
- Количество треугольников на первом рисунке = 1.


2. Второй рисунок:
- На втором рисунке мы рисуем четыре треугольника, соединяя вершины треугольника на первом рисунке.
- Количество треугольников на втором рисунке = 4.


3. Третий рисунок:
- На третьем рисунке мы рисуем девять треугольников, соединяя вершины треугольников на втором рисунке.
- Количество треугольников на третьем рисунке = 9.


4. Чтобы найти количество треугольников на двадцать пятом рисунке, нам нужно знать, какое правило используется для увеличения количества треугольников с каждым следующим рисунком.

- При каждом новом рисунке количество треугольников увеличивается в квадрате. Например, на первом рисунке было 1 треугольник, на втором - 4 (2 в квадрате), на третьем - 9 (3 в квадрате).
- Поэтому мы можем выразить количество треугольников на рисунке N по формуле \(N^2\).

5. Посчитаем количество треугольников на двадцать пятом рисунке:
- Количество треугольников на двадцать пятом рисунке = \(25^2 = 625\).


Таким образом, на двадцать пятом рисунке будет 625 треугольников.