Какова вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека в данной местности, если вероятность заболевания

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием условной вероятности. Пусть событие A обозначает заболевание туберкулёзом лёгких, а событие B обозначает выявление трех больных при осмотре одного человека.

Вероятность заболевания туберкулёзом лёгких равна 0,03%, что можно записать в виде $P(A)=0.0003$.

Нам нужно найти вероятность события B при условии, что произошло событие A. Обозначим это как $P(B|A)$.

Используя формулу для условной вероятности, мы имеем:
$$P(B|A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$

В нашем случае, события A и B независимы. Это означает, что наличие заболевания туберкулёзом лёгких у одного человека не влияет на вероятность выявления трех больных при его осмотре. Мы можем считать, что наличие или отсутствие заболевания у одного человека никак не влияет на других людей.

Поэтому $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$.

Таким образом, мы можем переписать формулу для условной вероятности:
$$P(B|A)=\frac{P(A)\cdot P(B)}{P(A)}$$

Подставляя известные значения, получим:
$$P(B|A)=\frac{0.0003\cdot P(B)}{0.0003}$$

Так как $P(A)=0.0003$ в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:
$$P(B|A)=P(B)$$

Таким образом, вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека не зависит от вероятности заболевания туберкулёзом лёгких и составляет $P(B)=1$, что эквивалентно 100%.

Такой результат может показаться необычным, однако он объясняется независимостью событий A (заболевания) и B (выявления больных). В реальной жизни вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека будет другой.

Важно понимать, что данное решение основано на предположении о независимости событий, которое может быть применимо в некоторых контекстах, но не всегда. В реальных ситуациях рекомендуется обращаться к статистическим исследованиям или медицинским экспертам для получения более точной информации.