Какова вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека в данной местности, если вероятность заболевания

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием условной вероятности. Пусть событие A обозначает заболевание туберкулёзом лёгких, а событие B обозначает выявление трех больных при осмотре одного человека.

Вероятность заболевания туберкулёзом лёгких равна 0,03%, что можно записать в виде \(P(A) = 0.0003\).

Нам нужно найти вероятность события B при условии, что произошло событие A. Обозначим это как \(P(B|A)\).

Используя формулу для условной вероятности, мы имеем:
\[P(B|A) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}}\]

В нашем случае, события A и B независимы. Это означает, что наличие заболевания туберкулёзом лёгких у одного человека не влияет на вероятность выявления трех больных при его осмотре. Мы можем считать, что наличие или отсутствие заболевания у одного человека никак не влияет на других людей.

Поэтому \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

Таким образом, мы можем переписать формулу для условной вероятности:
\[P(B|A) = \frac{{P(A) \cdot P(B)}}{{P(A)}}\]

Подставляя известные значения, получим:
\[P(B|A) = \frac{{0.0003 \cdot P(B)}}{{0.0003}}\]

Так как \(P(A) = 0.0003\) в числителе и знаменателе сокращаются, оставляя нам:
\[P(B|A) = P(B)\]

Таким образом, вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека не зависит от вероятности заболевания туберкулёзом лёгких и составляет \(P(B) = 1\), что эквивалентно 100%.

Такой результат может показаться необычным, однако он объясняется независимостью событий A (заболевания) и B (выявления больных). В реальной жизни вероятность выявления трех больных при осмотре одного человека будет другой.

Важно понимать, что данное решение основано на предположении о независимости событий, которое может быть применимо в некоторых контекстах, но не всегда. В реальных ситуациях рекомендуется обращаться к статистическим исследованиям или медицинским экспертам для получения более точной информации.