Какова вероятность выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты?

Для решения данной задачи посчитаем вероятность выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты.

Перед тем как приступить к решению, введем несколько понятий. Вероятность события – это число, характеризующее возможность наступления или ненаступления этого события. Вероятность события находится в пределах от 0 до 1, где 0 – событие невозможно, а 1 – событие обязательно произойдет.

В данном случае, мы имеем дело с броском монеты, где возможны два исхода: выпадение герба и выпадение решки. Так как у нас 387 бросков монеты, тогда каждый бросок может иметь два исхода.

Используем биномиальное распределение, которое помогает решать задачи, связанные с экспериментами, имеющими только два возможных исхода (успех или неудача) и заданным количеством испытаний.

В нашей задаче количество успехов (выпадение герба) – это число от 195 до 207 раз, а количество испытаний – 387 бросков монеты. Вероятность успеха в каждом испытании равна \(p = 0.5\) (так как выпадение герба и выпадение решки равновозможны).

Теперь, чтобы найти вероятность выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты, нам нужно просуммировать вероятности для каждого числа успехов от 195 до 207.

Математически, это можно записать следующим образом:

\[
P(195 \leq X \leq 207) = \sum_{x=195}^{207} \binom{387}{x} \cdot (0.5)^x \cdot (0.5)^{387-x}
\]

Где \(\binom{387}{x}\) обозначает число сочетаний из 387 по x (количество возможных комбинаций при x успехах).

Однако, просуммировать вероятности для каждого числа успехов вручную достаточно сложно, поэтому воспользуемся статистическим программным обеспечением или калькулятором для вычисления суммы. Программа или калькулятор автоматически просуммирует вероятности для каждого числа успехов в заданном интервале.

Таким образом, чтобы найти точное значение вероятности выпадения герба от 195 до 207 раз при 387 бросках монеты, необходимо воспользоваться математическим программным обеспечением или калькулятором.