Какова вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста из случайно выбранных пяти человек в группе, состоящей

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться понятием комбинаторики и использовать принципы теории вероятностей.

Для начала, давайте вычислим общее число возможных комбинаций пяти человек, которых мы можем выбрать из группы состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов. Это число можно вычислить, используя комбинацию из 10+7 по 5:

\[{17 \choose 5} = \frac{{17!}}{{5!(17-5)!}} = 6,188.\]

Теперь давайте рассмотрим случай, когда мы хотим выбрать в группе хотя бы одного велосипедиста. Возможны две ситуации: либо мы выбираем одного велосипедиста, либо мы выбираем двух или больше велосипедистов.

1. Выберем одного велосипедиста: У нас есть 7 велосипедистов, поэтому мы можем выбрать любого из них. Остальные четыре человека могут быть лыжниками. Таким образом, количество комбинаций, когда мы выбираем одного велосипедиста из пяти человек, равно:

\[{7 \choose 1} \times {10 \choose 4} = 7 \times 210 = 1,470.\]

2. Выберем двух или больше велосипедистов: У нас есть 7 велосипедистов, и мы можем выбрать двух или больше из них. Количество комбинаций, когда мы выбираем двух велосипедистов из пяти человек, равно:

\[{7 \choose 2} \times {10 \choose 3} = 21 \times 120 = 2,520.\]

Поскольку мы рассматриваем случай "хотя бы одного велосипедиста", нам нужно просуммировать оба случая:

Общее число комбинаций с хотя бы одним велосипедистом равно 1,470 + 2,520 = 3,990.

Теперь мы можем вычислить вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста, разделив это число на общее число возможных комбинаций пяти человек:

Вероятность = \(\frac{{3,990}}{{6,188}} \approx 0.645\) (с округлением до трех знаков после запятой).

Таким образом, вероятность выбрать хотя бы одного велосипедиста из случайно выбранных пяти человек в группе, состоящей из 10 лыжников и 7 велосипедистов, составляет примерно 0.645.