Какова вероятность выбрать двух котят разных цветов из корзины, в которой находилось 9 рыжих и 11 серых котят?

Конечно, я могу помочь вам с решением этой задачи. Чтобы найти вероятность выбрать двух котят разных цветов, мы должны сначала рассмотреть общее количество способов выбрать двух котят из корзины. Затем нам нужно посчитать количество способов выбрать одного рыжего котёнка и одного серого котёнка.

Общее количество способов выбрать двух котят из корзины можно найти, используя комбинаторику. Формула для этого называется формулой сочетаний и записывается как:

\[
C(n, r) = \frac{{n!}}{{r! \cdot (n-r)!}}
\]

где \(n\) - общее количество элементов (в нашем случае - все котята), а \(r\) - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае - два котёнка).

Применяя эту формулу к нашей задаче, имеем:

\[
C(20, 2) = \frac{{20!}}{{2! \cdot (20-2)!}} = \frac{{20!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19 \cdot 18!}}{{2! \cdot 18!}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{2 \cdot 1}} = 190
\]

Теперь, чтобы найти количество способов выбрать одного рыжего котёнка и одного серого котёнка, мы должны учесть, что у нас есть 9 рыжих котят и 11 серых котят. Мы можем выбрать рыжего котёнка из 9 возможных и серого котёнка из 11 возможных.

Таким образом, количество способов выбрать одного рыжего котёнка и одного серого котёнка равно:

\(9 \cdot 11 = 99\)

Теперь мы можем найти вероятность выбрать двух котят разных цветов. Вероятность определяется как отношение количества желаемых исходов к общему числу возможных исходов. В нашем случае, количество желаемых исходов - 99 (количество способов выбрать одного рыжего и одного серого котёнка), а общее число возможных исходов - 190 (количество способов выбрать двух котят из корзины).

Таким образом, вероятность выбрать двух котят разных цветов составляет:

\[
\frac{{99}}{{190}} \approx 0.52 \text{ (или округленно до двух знаков после запятой) }
\]

Таким образом, вероятность выбрать двух котят разных цветов из корзины, содержащей 9 рыжих и 11 серых котят, составляет примерно 0.52.