Какова вероятность выбрать 2 кубика наугад из коробки, так чтобы хотя бы 1 из них был белым?

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу с подробностями.

Для начала, нам нужно знать, сколько всего кубиков есть в коробке и сколько из них белых. Давайте предположим, что в коробке находится \(n\) кубиков, из которых \(m\) кубиков являются белыми.

Вероятность выбрать первый кубик так, чтобы он был белым, составляет \(P(\text{белый}) = \frac{m}{n}\), потому что мы хотим выбрать один кубик из множества всех возможных кубиков.

Теперь, давайте рассмотрим вероятность выбрать второй кубик так, чтобы он также был белым. В этом случае, у нас будет меньше белых кубиков, доступных для выбора, так как мы уже выбрали один из них. Предположим, что после выбора первого кубика, в коробке остается \(n-1\) кубиков, и \(m-1\) из них являются белыми. Тогда, вероятность выбрать второй кубик также равна \(\frac{m-1}{n-1}\), потому что мы хотим выбрать один из оставшихся белых кубиков из множества оставшихся кубиков.

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1) Первый кубик был белым, а второй кубик был любым (необязательно белым):
Вероятность данного случая будет равна \(P(\text{белый, любой}) = P(\text{белый}) \cdot P(\text{любой})\).
Из-за того, что второй кубик может быть любого цвета, то вероятность выбрать любой кубик из множества оставшихся (\(n-1\)) кубиков равна единице, то есть \(P(\text{любой}) = 1\).
Поэтому, вероятность случая, когда первый кубик белый, а второй кубик - любой, равна \(P(1 \text{ белый и 1 любой}) = \frac{m}{n} \cdot 1 = \frac{m}{n}\).

2) Первый кубик был любого цвета, а второй кубик был белым:
Вероятность этого случая будет равна \(P(\text{любой, белый}) = P(\text{любой}) \cdot P(\text{белый})\).
Как и в предыдущем случае, из-за того, что второй кубик может быть только белым, то вероятность выбрать белый кубик из множества оставшихся (\(m-1\)) белых кубиков равна \(\frac{m-1}{n-1}\).
Поэтому, вероятность случая, когда первый кубик - любой, а второй кубик белый, равна \(P(1 \text{ любой и 1 белый}) = 1 \cdot \frac{m-1}{n-1} = \frac{m-1}{n-1}\).

Теперь мы можем вычислить общую вероятность выбрать 2 кубика так, чтобы хотя бы один из них был белым. Это можно сделать, сложив вероятности обоих случаев:
\[P(\text{хотя бы 1 белый}) = P(\text{1 белый и 1 любой}) + P(\text{1 любой и 1 белый}) = \frac{m}{n} + \frac{m-1}{n-1}\]

Таким образом, вероятность выбрать 2 кубика наугад из коробки, так чтобы хотя бы 1 из них был белым, равна \(\frac{m}{n} + \frac{m-1}{n-1}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что эта формула справедлива только в случае, когда мы выбираем 2 кубика последовательно и без возвращения. Если условия задачи меняются, формула может отличаться.