Какова вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек, путем

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

1. Сначала нам нужно определить общее количество способов выбрать 3 человека из туристической группы. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний. Обозначим это число как C.

Формула для сочетаний:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

где n - общее количество объектов (в данном случае 16), k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3), и ! обозначает факториал числа.

2. Теперь, чтобы найти количество способов выбрать 2 девушки и 1 юношу, мы должны учесть, что у нас есть 5 девушек и 11 юношей в группе. Обозначим количество способов выбрать 2 девушки из 5 как C_d, а количество способов выбрать 1 юношу из 11 как C_j.

3. После того, как мы найдем C_d и C_j, мы можем найти искомую вероятность P, разделив произведение C_d и C_j на общее количество способов C:

$$P=\frac{C_d\cdot C_j}{C}$$

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее.

1. Вычислим общее количество способов выбрать 3 человека из 16. Подставим значения в формулу для сочетаний:

$$C(16,3)=\frac{16!}{3!\cdot (16-3)!}=\frac{16!}{3!\cdot 13!}$$

2. Вычислим количество способов выбрать 2 девушки из 5 и 1 юношу из 11:

$$C_d=C(5,2)=\frac{5!}{2!\cdot (5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}$$

$$C_j=C(11,1)=\frac{11!}{1!\cdot (11-1)!}=\frac{11!}{1!\cdot 10!}$$

3. Теперь, когда у нас есть значения C, C_d и C_j, мы можем вычислить вероятность P:

$$P=\frac{C_d\cdot C_j}{C}=\frac{\frac{5!}{2!\cdot 3!}\cdot \frac{11!}{1!\cdot 10!}}{\frac{16!}{3!\cdot 13!}}$$

Упростим эту формулу:

$$P=\frac{5!\cdot 11!\cdot 3!\cdot 13!}{2!\cdot 3!\cdot 10!\cdot 16!}$$

Теперь, простофисикации числителя и знаменателя, мы можем упростить числа:

$$P=\frac{5\cdot 4\cdot 3!\cdot 11\cdot 10!\cdot 3!\cdot 13!}{2!\cdot 3!\cdot 10!\cdot 15!}$$

$$P=\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 11\cdot 3}{2}$$

$$P=330$$

Итак, вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек, путем случайного выбора 3 дежурных, равна 330.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!