Какова вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек, путем

Давайте рассмотрим данную задачу по шагам, чтобы ответ был максимально понятным для школьника.

1. Сначала нам нужно определить общее количество способов выбрать 3 человека из туристической группы. Для этого мы можем использовать формулу для сочетаний. Обозначим это число как C.

Формула для сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\]

где n - общее количество объектов (в данном случае 16), k - количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3), и ! обозначает факториал числа.

2. Теперь, чтобы найти количество способов выбрать 2 девушки и 1 юношу, мы должны учесть, что у нас есть 5 девушек и 11 юношей в группе. Обозначим количество способов выбрать 2 девушки из 5 как C_d, а количество способов выбрать 1 юношу из 11 как C_j.

3. После того, как мы найдем C_d и C_j, мы можем найти искомую вероятность P, разделив произведение C_d и C_j на общее количество способов C:

\[P = \frac{{C_d \cdot C_j}}{{C}}\]

Теперь рассмотрим каждый шаг подробнее.

1. Вычислим общее количество способов выбрать 3 человека из 16. Подставим значения в формулу для сочетаний:

\[C(16, 3) = \frac{{16!}}{{3! \cdot (16 - 3)!}} = \frac{{16!}}{{3! \cdot 13!}}\]

2. Вычислим количество способов выбрать 2 девушки из 5 и 1 юношу из 11:

\[C_d = C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2! \cdot (5 - 2)!}} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}}\]

\[C_j = C(11, 1) = \frac{{11!}}{{1! \cdot (11 - 1)!}} = \frac{{11!}}{{1! \cdot 10!}}\]

3. Теперь, когда у нас есть значения C, C_d и C_j, мы можем вычислить вероятность P:

\[P = \frac{{C_d \cdot C_j}}{{C}} = \frac{{\frac{{5!}}{{2! \cdot 3!}} \cdot \frac{{11!}}{{1! \cdot 10!}}}}{{\frac{{16!}}{{3! \cdot 13!}}}}\]

Упростим эту формулу:

\[P = \frac{{5! \cdot 11! \cdot 3! \cdot 13!}}{{2! \cdot 3! \cdot 10! \cdot 16!}}\]

Теперь, простофисикации числителя и знаменателя, мы можем упростить числа:

\[P = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3! \cdot 11 \cdot 10! \cdot 3! \cdot 13!}}{{2! \cdot 3! \cdot 10! \cdot 15!}}\]

\[P = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 3}}{{2}}\]

\[P = 330\]

Итак, вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек, путем случайного выбора 3 дежурных, равна 330.

Надеюсь, это объяснение было понятным и полезным для вас!