Какова вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек

Чтобы найти вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, можно использовать комбинаторику. Вероятность такого события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Пусть общее количество дежурных, которых необходимо выбрать, равно 3. Возможны два варианта выбора: (1) девушка, девушка, юноша и (2) девушка, юноша, девушка.

Для первого варианта нам необходимо выбрать 2 девушки из 5 и 1 юношу из 11. Количество способов выбрать 2 девушки из 5 можно вычислить, применяя формулу сочетаний \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\), где \(n\) - общее количество элементов, \(k\) - количество элементов, которые необходимо выбрать. В нашем случае:

\[
C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5!}}{{2!3!}} = \frac{{5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{2! \cdot 3!}} = 10.
\]

Количество способов выбрать 1 юношу из 11 можно также вычислить по формуле сочетаний:

\[
C(11, 1) = \frac{{11!}}{{1!(11-1)!}} = \frac{{11!}}{{1!10!}} = 11.
\]

Следовательно, общее количество благоприятных исходов для первого варианта равно 10 * 11 = 110.

Для второго варианта нам также необходимо выбрать 2 девушки из 5 и 1 юношу из 11. Количество способов выбрать 2 девушки из 5 равно 10, а количество способов выбрать 1 юношу из 11 равно 11.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов для второго варианта также равно 10 * 11 = 110.

Итак, общее количество благоприятных исходов для обоих вариантов равно 110 + 110 = 220.

Теперь вычислим общее количество исходов. Нам необходимо выбрать 3 дежурных из 16 (11 юношей + 5 девушек). Количество способов выбрать 3 дежурных из 16 можно вычислить так:

\[
C(16, 3) = \frac{{16!}}{{3!(16-3)!}} = \frac{{16!}}{{3!13!}}.
\]

Рассчитаем это значение:

\[
C(16, 3) = \frac{{16!}}{{3!13!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!}}{{3!13!}} = \frac{{16 \cdot 15 \cdot 14}}{{3!}} = 560.
\]

Итак, общее количество исходов равно 560.

Таким образом, вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы при случайном выборе 3 дежурных равна:

\[
P = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} = \frac{{220}}{{560}} \approx 0.393.
\]

Ответ: Вероятность выбрать 2 девушки и 1 юношу из туристической группы, состоящей из 11 юношей и 5 девушек, при случайном выборе 3 дежурных, составляет около 0.393.