Каково ускорение тела, если оно движется в соответствии с законом s(t)=ae^t+be^-t(м)?

Для начала, давайте разберемся с данным законом движения, который задан функцией \(s(t) = ae^t + be^{-t}\), где \(s\) - это функция пути (измеряемая в метрах), а \(t\) - время (измеряемое в секундах). Здесь \(a\) и \(b\) - некоторые константы.

Чтобы найти ускорение тела, нам необходимо найти его вторую производную по времени \(\ddot{s}(t)\). Давайте это сделаем.

Первым шагом возьмем производную функции \(s(t)\) по времени \(t\).

\[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(ae^t + be^{-t})\]

Для этого нам понадобится применить правило дифференцирования для суммы и для произведения функций. Начнем с первого слагаемого \(ae^t\):

\[\frac{d}{dt}(ae^t) = ae^t\]

Затем возьмем производную второго слагаемого \(be^{-t}\). В данном случае нам понадобится применить правило дифференцирования для произведения функций, а также правило дифференцирования для экспоненциальной функции:

\[\frac{d}{dt}(be^{-t}) = be^{-t} \cdot (-1) = -be^{-t}\]

Теперь сложим результаты:

\[v(t) = ae^t - be^{-t}\]

Теперь у нас есть функция скорости \(v(t)\). Чтобы найти ускорение, возьмем производную скорости \(v(t)\) по времени \(t\):

\[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(ae^t - be^{-t})\]

Здесь нам снова понадобятся правила дифференцирования для суммы и для произведения функций. Начнем с первого слагаемого \(ae^t\):

\[\frac{d}{dt}(ae^t) = ae^t\]

Затем возьмем производную второго слагаемого \(-be^{-t}\):

\[\frac{d}{dt}(-be^{-t}) = -be^{-t} \cdot (-1) = be^{-t}\]

Теперь сложим результаты:

\[a(t) = ae^t + be^{-t}\]

Итак, мы получили функцию ускорения \(a(t) = ae^t + be^{-t}\). В данном случае у нас функция ускорения является такой же, как и исходная функция пути \(s(t)\).

Таким образом, ускорение тела при его движении в соответствии с законом \(s(t) = ae^t + be^{-t}\) равно \(a(t) = ae^t + be^{-t}\).