Какова вероятность выбора случайной точки Х внутри квадрата ABCD, чтобы она находилась внутри трапеции AMCD и точка

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать геометрическую вероятность.

Первым шагом, построим схему данной задачи:

\[
\begin{matrix}
A & ------ & B \\
| & / & |\,\,\\
| &/ &|\\
|& / & |\\
| & /&| \\
|/ & | \\
M &------ & C\\
\end{matrix}
\]

Теперь, начнем с пошагового решения:

Шаг 1: Найдем площадь квадрата ABCD.
Пусть сторона квадрата равна \(a\). Тогда площадь квадрата ABCD будет равна \(S_{\text{квадрата}} = a \times a = a^2\).

Шаг 2: Найдем площадь трапеции AMCD.
Площадь трапеции можно вычислить, используя формулу для площади трапеции: \(S_{\text{трапеции}} = \frac{h \times (b_1 + b_2)}{2}\), где \(h\) - высота трапеции, а \(b_1\) и \(b_2\) - основания трапеции.

Заметим, что высота трапеции AMCD равна \(h = a\), так как она соответствует стороне квадрата. Также, из условия задачи известно, что точка \(М\) делит сторону \(BC\) в отношении \(m:n\). Поэтому, можно сказать, что \(b_1 = \frac{m}{m+n} \times a\) и \(b_2 = \frac{n}{m+n} \times a\).

Подставим все значения в формулу и вычислим площадь трапеции:
\[ S_{\text{трапеции}} = \frac{a \times \left(\frac{m}{m+n}a + \frac{n}{m+n}a\right)}{2} = \frac{a^2 \times (m+n)}{2} \]

Шаг 3: Найдем вероятность выбора случайной точки \(X\) внутри трапеции AMCD.
Вероятность можно найти, поделив площадь трапеции на площадь квадрата:
\[
P = \frac{S_{\text{трапеции}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{\frac{a^2 \times (m+n)}{2}}{a^2} = \frac{(m+n)}{2}
\]

Таким образом, вероятность выбора случайной точки \(X\) внутри трапеции AMCD равна \(\frac{(m+n)}{2}\).

Это и есть искомый ответ задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!