Какова вероятность выбора двух пар близнецов из 10 пар для спектакля

Question

Математика: Какова вероятность выбора двух пар близнецов из 10 пар для спектакля из случайно выбранных 5 детей?

Murchik · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать комбинаторику и принципы вероятности. Перейдём к пошаговому решению:

Шаг 1: Определение количества способов выбрать 5 детей из 10 пар.
Это можно сделать при помощи формулы сочетаний:
\(^{10}C_5 = \frac{10!}{5!(10-5)!}\).
Для упрощения вычислений можно использовать факториалы:
\(^{10}C_5 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{30240}{120} = 252\).

Шаг 2: Определение количества способов выбрать две пары близнецов.
У нас есть 10 пар, и нам нужно выбрать 2 из них. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний:
\(^{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!}\).
\(^{10}C_2 = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = \frac{90}{2} = 45\).

Шаг 3: Определение вероятности выбора двух пар близнецов.
Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов (в данном случае, выбора двух пар близнецов) к общему количеству исходов (в данном случае, выбора 5 детей из 10 пар).

P(выбор двух пар близнецов) = \(\frac{{\text{Кол-во способов выбрать две пары близнецов}}}{\text{Кол-во способов выбрать 5 детей из 10 пар}}\) = \(\frac{45}{252}\).

Ответ: Вероятность выбора двух пар близнецов из десяти пар для спектакля из случайно выбранных пяти детей составляет \(\frac{45}{252}\).

Какова вероятность выбора двух пар близнецов из 10 пар для спектакля из случайно выбранных 5 детей?

Murchik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!