Какова вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится некоторая информация и определенные формулы. Давайте начнем с основных понятий.

Данная задача представляет собой классическую задачу на вероятность. Мы имеем дело с годовым периодом, и наша задача - найти вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки.

Пусть p - вероятность того, что лампочка перегорит в течение года. Если мы представим лампочку в качестве элементарного события, то вероятность ее перегорания будет равна p. Также предположим, что лампочки работают независимо друг от друга.

Для решения задачи используем формулу биномиального распределения. Вероятность того, что ровно k лампочек перегорят из n функционирующих лампочек, задается выражением:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где P(X = k) - вероятность того, что k лампочек перегорят, C_n^k - биномиальный коэффициент (число сочетаний), n - общее количество лампочек, p - вероятность перегорания одной лампочки, (1-p) - вероятность того, что одна лампочка не перегорит.

В данной задаче нужно найти вероятность P(X = 1) + P(X = 2), то есть вероятность того, что перегорит одна лампочка или две.

Давайте проанализируем задачу более подробно. Предположим, что у нас имеется N лампочек. Вероятность перегорания одной лампочки равна p. Обозначим событие "перегорание лампочки" как A.

Чтобы найти вероятность P(X = 1), нужно рассмотреть два случая:
1) Одна лампочка перегорела, а все остальные остались работать. Вероятность такого события равна P(A) * P(A"") * P(A"") * ... * P(A"") = p * (1-p) * (1-p) * ... * (1-p), где P(A"") - вероятность того, что лампочка не перегорела.
2) Ровно одна лампочка перегорела, а все остальные остались работать. Вероятность такого события равна P(A"") * P(A) * P(A"") * ... * P(A"") = (1-p) * p * (1-p) * ... * (1-p).

Таким образом, сумма вероятностей двух случаев равна P(X = 1) = p * (1-p)^(N-1) + (1-p) * p * (1-p)^(N-1).

Теперь рассмотрим случай P(X = 2). Аналогично первому случаю, одна лампочка перегорела, а все остальные остались работать. Далее, ровно одна лампочка из оставшихся перегорает, а все остальные остаются работать. Вероятность такого события равна P(A) * P(A"") * P(A) * ... * P(A"") = p * (1-p) * p * (1-p) * ... * (1-p) * p * (1-p).

Таким образом, вероятность P(X = 2) равна P(X = 2) = p * (1-p)^(N-1) * p * (1-p)^(N-2) * p * (1-p)^(N-2) * ... * p * (1-p).

Наконец, мы можем найти вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки, сложив вероятности P(X = 1) и P(X = 2):

P(X = 1 или X = 2) = p * (1-p)^(N-1) + p * (1-p)^(N-1) * p * (1-p)^(N-2) * p * (1-p)^(N-2) * ... * p * (1-p).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как найти вероятность того, что за год перегорит одна или две лампочки. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!