Чему равно выражение 1/2(d+1) - 1/2(d-1), если известно, что d^2-1=1/2?

Хорошо, рассмотрим задачу подробно.

Вы задаете выражение \( \frac{1}{2}(d+1) - \frac{1}{2}(d-1) \) и говорите, что известно, что \( d^2-1 = \frac{1}{2} \).

Давайте начнем с раскрытия скобок в выражении. У нас есть два слагаемых, поэтому мы применим дистрибутивное свойство:

\[
\frac{1}{2}d + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}d + \frac{1}{2}
\]

Теперь можно объединить подобные слагаемые:

\[
\left( \frac{1}{2}d - \frac{1}{2}d \right) + \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \right)
\]

Сократив пару дробей мы получаем:

\[
0d + 1
\]

Таким образом, наше исходное выражение равно единице.

Теперь рассмотрим уравнение \( d^2 - 1 = \frac{1}{2} \). Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение переменной \( d \).

Сначала добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[
d^2 - 1 + 1 = \frac{1}{2} + 1
\]

Это даст нам:

\[
d^2 = \frac{3}{2}
\]

Затем возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадрата на \( d \):

\[
(d^2)^2 = \left( \frac{3}{2} \right)^2
\]

Таким образом:

\[
d^4 = \frac{9}{4}
\]

Далее извлекаем корень из обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{d^4} = \sqrt{\frac{9}{4}}
\]

Это даст нам:

\[
d^2 = \frac{3}{2}
\]

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат вновь:

\[
(d^2)^2 = \left( \frac{3}{2} \right)^2
\]

Таким образом:

\[
d^4 = \frac{9}{4}
\]

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{d^4} = \sqrt{\frac{9}{4}}
\]

Это даст нам:

\[
d^2 = \frac{3}{2}
\]

Теперь извлечем корень из обеих сторон уравнения:

\[
\sqrt{d^2} = \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

В результате получим:

\[
d = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}
\]

Таким образом, значение переменной \( d \) является корнем из \( \frac{3}{2} \) и может быть положительным или отрицательным числом.