Какова вероятность того, что вызванный студент будет отличником, если есть две студенческие группы, по 30 человек

Для решения этой задачи мы можем применить понятие условной вероятности. Пусть событие A - это студент является отличником, а событие B - это студент занимается на "отлично". Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что студент будет отличником, при условии, что он занимается на "отлично".

Для начала определим вероятность P(B), то есть вероятность того, что студент занимается на "отлично". В первой группе 5 студентов занимаются на "отлично", а всего студентов в этой группе 30. Значит, P(B) для первой группы равна 5/30 или 1/6. Во второй группе 8 студентов занимаются на "отлично", а всего студентов во второй группе также 30. Таким образом, P(B) для второй группы равна 8/30 или 4/15.

Теперь определим вероятность P(A∩B), то есть вероятность того, что студент будет отличником и занимается на "отлично". В первой группе 5 студентов занимаются на "отлично", а во второй группе 8 студентов также занимаются на "отлично". Всего отличников в обеих группах будет 5 + 8 = 13. Общее количество студентов в двух группах равно 30 + 30 = 60. Значит, P(A∩B) равна 13/60 или 13/60.

Теперь мы можем применить формулу условной вероятности: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
Заменив значения, получим P(A|B) = (13/60) / (1/6) для первой группы и P(A|B) = (13/60) / (4/15) для второй группы.

Расчеты для первой группы:
P(A|B) = (13/60) / (1/6) = (13/60) * (6/1) = 13/10 = 1.3

Расчеты для второй группы:
P(A|B) = (13/60) / (4/15) = (13/60) * (15/4) = 13/16 = 0.8125

Таким образом, вероятность того, что вызванный студент будет отличником, составляет 1.3 для первой группы и 0.8125 для второй группы.