Какова вероятность того, что второй кубик был брошен, если в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков, при условии

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать условную вероятность. Давайте разобьем эту задачу на несколько шагов.

Первый шаг: Вычислить общую вероятность выпадения 3 и 5. Возможны два варианта выпадения чисел на кубиках: (3, 5) или (5, 3). Вероятность каждого из этих вариантов равна вероятности выпадения числа 3 на первом кубике (1/6) умноженной на вероятность выпадения числа 5 на втором кубике (1/6):
\[P(3 и 5) = \left(\frac{1}{6}\right) \times \left(\frac{1}{6}\right) = \frac{1}{36}\]

Второй шаг: Вычислить вероятность, что оба кубика соответствуют заданным условиям. У нас есть следующие ограничения:
- Второй кубик не содержит четных чисел и содержит только нечетные числа 1, 3 и 5, при этом каждое из них появляется два раза.
- Оба кубика одинаковые, за исключением граней второго кубика.

Давайте посчитаем все возможные варианты, удовлетворяющие этим условиям. Всего у нас есть 4 варианта чисел, которые могут вылететь на втором кубике: 1, 3, 5 и 5. Но нам нужно, чтобы на втором кубике выпадали только числа 1, 3 и 5.

Вероятность выбрать одно из трех чисел, которые могут выпасть на втором кубике (1, 3 или 5), равна 3/4, так как у нас 4 возможных числа, и только 3 из них удовлетворяют условию. Вероятность выбрать любое из трех чисел еще раз также равна 3/4.

Теперь мы можем вычислить искомую условную вероятность, используя формулу:
\[P(\text{{второй кубик | выпало 3 и 5}}) = \frac{{P(\text{{второй кубик}}) \times P(\text{{выпало 3 и 5 | второй кубик}})}}{{P(\text{{выпало 3 и 5}})}}\]

Подставим значения:
\[P(\text{{второй кубик | выпало 3 и 5}}) = \frac{{\left(\frac{3}{4}\right) \times \left(\frac{3}{4}\right)}}{{\frac{1}{36}}} = \frac{27}{4}\]

Итак, вероятность того, что второй кубик был брошен, при условии, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков и оба кубика соответствуют заданным условиям, равна \( \frac{27}{4} \) или 6.75 (в приближенных значениях).