Какова вероятность того, что Ваш сосед, не доволен своим водопроводчиком Бобом, если 30% жителей города выражают

Для решения данной задачи о вероятности, нам необходимо использовать знания о вероятности и условной вероятности.

Для начала, введем несколько обозначений:
\(A\) - событие "сосед не доволен своим водопроводчиком Бобом"
\(B\) - событие "недовольство жителями города своими водопроводчиками"
\(C\) - событие "клиент недоволен работой Боба"

Нам известны следующие данные:
\(P(B) = 0.3\) - вероятность недовольства жителей города своими водопроводчиками
\(P(C) = 0.5\) - вероятность недовольства клиентов Боба его работой

Теперь нам нужно определить, что именно мы ищем. Мы хотим найти вероятность того, что сосед не доволен Бобом. Другими словами, мы хотим найти вероятность события \(A\).

Используя формулу для условной вероятности, мы можем записать формулу для нахождения искомой вероятности:
\[P(A|C) = \frac{{P(A \cap C)}}{{P(C)}}\]

Мы знаем, что 50% клиентов Боба недовольны его работой, следовательно, вероятность события \(C\) равна 0.5.

Теперь нам нужно найти вероятность пересечения событий \(A\) и \(C\) - то есть, вероятность того, что сосед не доволен Бобом и клиент недоволен его работой.

Для этого мы можем использовать формулу для вероятности пересечения:
\[P(A \cap C) = P(A) \cdot P(C|A)\]

Мы знаем, что 30% жителей города недовольны своими водопроводчиками, а значит вероятность события \(B\) равна 0.3.

Теперь остается найти условную вероятность \(P(C|A)\) - то есть, вероятность недовольства клиента Боба его работой, при условии, что сосед не доволен Бобом.

Используя формулу для условной вероятности одного события при условии другого, мы можем записать:
\[P(C|A) = \frac{{P(C \cap A)}}{{P(A)}}\]

Заметим, что вероятность события \(C \cap A\) - то есть, вероятность того, что сосед не доволен Бобом и клиент недоволен его работой - равно самой вероятности события \(A \cap C\), которую мы и ищем.

Теперь мы можем приступить к подсчетам:

\[P(A|C) = \frac{{P(A \cap C)}}{{P(C)}} = \frac{{P(A) \cdot P(C|A)}}{{P(C)}}\]
\[P(A|C) = \frac{{P(A) \cdot P(C|A)}}{{P(C)}} = \frac{{P(A) \cdot P(C \cap A)}}{{P(C)}}\]

Таким образом, мы получаем формулу для нахождения искомой вероятности. Вставим известные значения:
\[P(A|C) = \frac{{0.3 \cdot P(C \cap A)}}{{0.5}}\]

Однако, нам не известна вероятность пересечения событий \(C\) и \(A\), поэтому мы не можем найти точное значение вероятности. Для решения этой задачи нам необходимо иметь дополнительную информацию о взаимосвязи между недовольством жителей города своими водопроводчиками и клиентами Боба. Если у нас есть такая информация, то мы можем использовать ее для вычисления точной вероятности. В противном случае, нам нужно точнее уточнить в условии задачи или у наставника, что именно мы можем использовать для решения задачи о вероятности.