Какова вероятность того, что в течение часа в магазине будет совершено определенное количество покупок, если

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Биномиальное распределение моделирует количество успехов (в нашем случае - количество покупок) в заданном количестве независимых испытаний (в нашем случае - число посетителей) с заданной вероятностью успеха (вероятность совершения покупки каждым посетителем).

В нашем случае, число посетителей - 3, вероятность совершения покупки каждым из них составляет 0,6, 0,7 и 0,8 соответственно.

Пусть X - случайная величина, которая представляет собой количество покупок в течение часа в магазине. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 3 (число посетителей) и p = 0,6, 0,7 и 0,8 (вероятности совершения покупки каждым посетителем).

Теперь построим таблицу распределения случайной величины X:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Количество покупок (X)} & \text{Вероятность (P(X))} \\
\hline
0 & (1 - 0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) \\
\hline
1 & (0,6)(1 - 0,7)(1 - 0,8) + (1 - 0,6)(0,7)(1 - 0,8) + (1 - 0,6)(1 - 0,7)(0,8) \\
\hline
2 & (0,6)(0,7)(1 - 0,8) + (0,6)(1 - 0,7)(0,8) + (1 - 0,6)(0,7)(0,8) \\
\hline
3 & (0,6)(0,7)(0,8) \\
\hline
\end{array}
\]

Вычислим значения вероятностей:
\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Количество покупок (X)} & \text{Вероятность (P(X))} \\
\hline
0 & 0,084 \\
\hline
1 & 0,432 \\
\hline
2 & 0,432 \\
\hline
3 & 0,216 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим полигон распределения. Полигон представляет собой график, на котором по оси X отложены значения случайной величины, а по оси Y - соответствующие вероятности:

\[
\begin{array}{cccc}
\text{Количество покупок (X)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\text{Вероятность (P(X))} & 0,084 & 0,432 & 0,432 & 0,216 \\
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|cccc|}
\hline
\text{Количество покупок (X)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\text{Вероятность (P(X))} & 0,084 & 0,432 & 0,432 & 0,216 \\
\hline
\end{array}
\]

Построим функцию распределения, которая показывает вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее или равное заданному числу:

\[
\begin{array}{|cccc|}
\hline
\text{Количество покупок (X)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\text{Вероятность (P(X))} & 0,084 & 0,432 & 0,864 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь построим график, отражающий распределение случайной величины:

\[
\begin{array}{cccccc}
\text{Количество покупок (X)} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
\text{Вероятность (P(X))} & 0,084 & 0,432 & 0,864 & 1 \\
\end{array}
\]

Итак, мы построили таблицу распределения случайной величины, полигон распределения, функцию распределения и график, отражающий число покупок в магазине за час. Эти данные позволят нам лучше понять вероятность различных результатов и сделать выводы о поведении покупателей.