Какова вероятность того, что в результате 6 подбрасываний пары монет сочетание герб-герб выпадет ровно дважды? Ответ

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу подробнее.

В данной задаче у нас есть пара монет, и мы подкидываем их 6 раз. Нам нужно определить вероятность того, что в результате этих бросков сочетание "герб-герб" выпадет ровно дважды.

Для начала, давайте определим общее количество возможных исходов в данной ситуации. У нас есть 2 монеты, каждая из которых может выпасть либо орлом, либо гербом. Таким образом, каждый бросок пары монет имеет 2 возможных исхода. Поскольку мы подбрасываем монеты 6 раз, общее количество возможных исходов будет равно \(2^6 = 64\).

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов, то есть количество ситуаций, в которых сочетание "герб-герб" выпадет ровно дважды.

Чтобы это сделать, давайте представим, что у нас есть последовательность из 6 бросков монет: A, B, C, D, E, F. Тогда мы можем представить благоприятные исходы следующим образом:

1. A: герб, B: герб - это один из благоприятных исходов.
2. C: орел, D: орел - это один из благоприятных исходов.
3. E: орел, F: орел - это один из благоприятных исходов.

Теперь мы можем посчитать количество всевозможных комбинаций благоприятных исходов.
Мы можем выбрать 2 броска из 6 для сочетания "герб-герб". Это можно сделать по формуле сочетания:
\[{6 \choose 2} = \dfrac{6!}{2!(6-2)!} = \dfrac{6!}{2!4!} = \dfrac{6 \times 5 \times 4!}{2! \times 4!} = 15.\]

Итак, у нас есть 15 благоприятных исходов.

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Вероятность определяется отношением количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[\text{Вероятность} = \dfrac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \dfrac{15}{64} \approx 0,2344.\]

Таким образом, вероятность того, что в результате 6 подбрасываний пары монет сочетание "герб-герб" выпадет ровно дважды, составляет примерно 0,2344 или округленно до четырех знаков после запятой, 0,2966.

Пожалуйста, обратите внимание, что здесь использовался метод комбинаторики для решения задачи.