Какова вероятность того, что в партии из 600 изделий будет не более трех изделий с браком при вероятности появления

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность появления бракованных изделий в нашем случае равна 0.005, что означает, что вероятность появления не бракованных изделий равна \(1 - 0.005 = 0.995\).

Формула для вероятности биномиального распределения при заданных условиях выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

Где:
\(P(X=k)\) - вероятность получить \(k\) успешных событий (в нашем случае, не бракованных изделий),
\(C_n^k\) - количество сочетаний из \(n\) по \(k\),
\(p\) - вероятность каждого успешного события (не бракованного изделия),
\(q\) - вероятность каждого неуспешного события (бракованного изделия),
\(n\) - количество испытаний (изготовленных изделий).

Мы хотим найти вероятность того, что будет не более трех бракованных изделий из 600 изготовленных. Это означает, что нам нужно найти вероятности получить 0, 1, 2 или 3 не бракованных изделия.

Давайте рассчитаем вероятность для каждого значения и сложим их:

\[P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)\]

\(\)

Для \(P(X=0)\):

\[
P(X=0) = C_{600}^0 \cdot 0.995^0 \cdot 0.005^{600-0}
\]

Для \(P(X=1)\):

\[
P(X=1) = C_{600}^1 \cdot 0.995^1 \cdot 0.005^{600-1}
\]

Для \(P(X=2)\):

\[
P(X=2) = C_{600}^2 \cdot 0.995^2 \cdot 0.005^{600-2}
\]

Для \(P(X=3)\):

\[
P(X=3) = C_{600}^3 \cdot 0.995^3 \cdot 0.005^{600-3}
\]

Теперь давайте подставим значения и посчитаем.

\(\)

Для \(P(X=0)\):

\[
P(X=0) = \frac{600!}{0!(600-0)!} \cdot 0.995^0 \cdot 0.005^{600}
\]

\(\)

Для \(P(X=1)\):

\[
P(X=1) = \frac{600!}{1!(600-1)!} \cdot 0.995^1 \cdot 0.005^{599}
\]

Для \(P(X=2)\):

\[
P(X=2) = \frac{600!}{2!(600-2)!} \cdot 0.995^2 \cdot 0.005^{598}
\]

Для \(P(X=3)\):

\[
P(X=3) = \frac{600!}{3!(600-3)!} \cdot 0.995^3 \cdot 0.005^{597}
\]

Теперь сложим все значения:

\[
P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
\]

\(\)

Окончательный ответ будет суммой вероятностей \(P(X=0)\), \(P(X=1)\), \(P(X=2)\) и \(P(X=3)\). Я могу помочь вам вычислить все эти значения. Дайте мне некоторое время.