Какова вероятность того, что участник розыгрыша не получит путевку или денежный приз?

Чтобы определить вероятность того, что участник розыгрыша не получит ни путевку, ни денежный приз, нам необходимо знать общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов, где участник не будет получать ни путевку, ни денежный приз.

Допустим, у нас есть следующие данные: всего участников розыгрыша \(N\), из которых \(M\) получат путевку и \(K\) получат денежный приз. Наша задача - определить вероятность, что выбранный участник не получит ни путевку, ни денежный приз.

Для этого мы можем использовать теорию множеств и воспользоваться формулой включений-исключений. Обозначим множество участников, получивших путевку, как \(A\), а множество участников, получивших денежный приз, как \(B\).

Тогда количество участников, не получивших путевку, будет равно количеству элементов в комплементарном множестве \(\bar{A}\) и будет равно \(N - M\). Аналогично, количество участников, не получивших денежный приз, равно \(N - K\).

Теперь, чтобы найти количество участников, не получивших ни путевку, ни денежный приз, нам необходимо найти количество элементов в их пересечении. Обозначим это множество как \(A \cap B\). Оно будет содержать участников, которые получили и путевку, и денежный приз.

Тогда количество участников, не получивших ни путевку, ни денежный приз, можно вычислить, используя формулу включений-исключений:
\[
\left|\bar{A} \cap \bar{B}\right| = \left|U\right| - \left|A \cup B\right|,
\]
где \(\left|U\right|\) обозначает количество участников розыгрыша.

Теперь, найдя количество участников, не получивших ни путевку, ни денежный приз, мы можем вычислить вероятность этого события, разделив его на общее количество возможных исходов:
\[
P(\text{{нет путевки и нет денежного приза}}) = \frac{{\left|\bar{A} \cap \bar{B}\right|}}{{\left|U\right|}}.
\]

Таким образом, чтобы определить вероятность того, что участник розыгрыша не получит ни путевку, ни денежный приз, нужно найти количество участников в пересечении комплементарных множеств и разделить его на общее количество участников.