А) Найдите решение уравнения: сos(x−2π)=sin(3π−x) б) Укажите все значения x, являющиеся корнями данного уравнения

Давайте разберем пошаговое решение уравнения и научимся выбирать корни для интервала \([-π; \frac{π}{2}]\).

А) Найдем решение уравнения \(\cos(x-2π) = \sin(3π-x)\):

Сначала заметим, что \(\cos(x-2π)\) можно переписать как \(\cos(x)\) и \(\sin(3π-x)\) можно переписать как \(\cos(x)\) (используя тригонометрическое тождество \(\sin(\theta) = \cos(\frac{π}{2} - \theta)\)).

Таким образом, уравнение принимает вид \(\cos(x) = \cos(x)\).

Так как \(\cos(x)\) является периодической функцией с периодом \(2π\), решение данного уравнения будет иметь вид \(x = 2πk\), где \(k\) - целое число.

Б) Теперь рассмотрим интервал \([-π; \frac{π}{2}]\). Чтобы найти значения \(x\), являющиеся корнями уравнения и принадлежащими данному интервалу, нужно выбрать целочисленные значения \(k\), такие, чтобы \(2πk\) находилось в промежутке от \(-π\) до \(\frac{π}{2}\).

Рассмотрим данное условие: \(-π \leq 2πk \leq \frac{π}{2}\).

Для начала, найдем наименьшее значение \(k\), удовлетворяющее неравенству \(-π \leq 2πk\). Для этого разделим обе части неравенства на \(2π\):

\[-\frac{π}{2π} \leq k.\]

Сокращаем дробь и получаем:

\(-\frac{1}{2} \leq k.\)

Таким образом, наименьшее значение \(k\) будет равно \(-1\).

Теперь найдем наибольшее значение \(k\), удовлетворяющее неравенству \(2πk \leq \frac{π}{2}\). Для этого разделим обе части неравенства на \(2π\):

\[k \leq \frac{1}{4}.\]

Самое большое значение \(k\), удовлетворяющее данному неравенству, будет равно \(0\).

Итак, мы получили, что значения \(k\) должны находиться в интервале \([-1; 0]\).

Теперь подставим эти значения \(k\) в формулу для решения уравнения: \(x = 2πk\).

При \(k = -1\) получим \(x = 2π(-1) = -2π\).

При \(k = 0\) получим \(x = 2π(0) = 0\).

Таким образом, корни уравнения, удовлетворяющие условию \([-π; \frac{π}{2}]\), равны \(-2π\) и \(0\).

Пожалуйста, сообщите, если у вас возникли какие-либо вопросы или что-то требуется дополнительно объяснить.