Какова вероятность того, что только один вагон будет на своем месте, если на сортировочной платформе имеется

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться методом перестановок. Давайте разберемся подробно.

У нас есть 4 специализированных места и 4 вагона соответствующих типов. Мы хотим вычислить вероятность того, что только один вагон будет на своем месте.

Возьмем вагон, который будет на своем месте. Мы можем выбрать его за один шаг из 4 возможных вариантов, так как у нас есть 4 вагона.

Теперь осталось переставить остальные 3 вагона. Заметим, что оставшиеся 3 вагона должны быть на неправильных местах.

Чтобы расставить остальные 3 вагона на неправильных местах, мы можем воспользоваться методом перестановок. У нас осталось 3 места, и 3 вагона, которые мы должны разместить на этих местах.

Используем формулу для перестановок: \(P(n) = n!\), где \(n\) - количество объектов, которые нужно переставить. В нашем случае, \(n = 3\), поэтому имеем:

\[P(3) = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6.\]

Теперь посчитаем общее количество возможных расстановок вагонов на местах платформы. Используем ту же формулу перестановок для всего множества вагонов, так как они должны занять все места на платформе. У нас всего 4 вагона, поэтому:

\[P(4) = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24.\]

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность. Вероятность того, что только один вагон будет на своем месте, равна отношению числа способов поставить один вагон на свое место и числа всех возможных расстановок вагонов:

\[P = \frac{P(3)}{P(4)} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25.\]

Таким образом, вероятность того, что только один вагон будет на своем месте, составляет 0.25 или 25%.