Какова площадь шара, который содержит вершины квадрата со стороной 8 см, при условии, что расстояние от центра шара

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть квадрат со стороной 8 см, и мы хотим найти площадь шара, который содержит этот квадрат. Кроме того, нам известно, что расстояние от центра шара до плоскости квадрата составляет 2 см.

Для начала, давайте представим шар, содержащий квадрат. Поскольку расстояние от центра шара до плоскости квадрата составляет 2 см, мы можем сказать, что каждая сторона квадрата будет составлять 4 см (половина диаметра шара).

Теперь давайте найдем длину диагонали квадрата. Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, мы можем записать:

\[
Диагональ^2 = Сторона^2 + Сторона^2
\]

Подставив известные значения, получим:

\[
Диагональ^2 = 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32
\]

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[
Диагональ = \sqrt{32} \approx 5.66 \text{ см}
\]

Теперь у нас есть диагональ квадрата, которая является диаметром шара. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти радиус шара. Радиус - это половина диаметра, поэтому радиус шара будет равен:

\[
Радиус = \frac{{Диагональ}}{2} = \frac{{5.66}}{2} \approx 2.83 \text{ см}
\]

Теперь, чтобы найти площадь шара, нам нужно использовать формулу:

\[
Площадь = 4\pi \cdot Радиус^2
\]

Подставим известные значения:

\[
Площадь = 4\pi \cdot (2.83)^2 \approx 100.53 \pi \approx 315.63 \text{ см}^2
\]

Ответ: Площадь шара, который содержит вершины квадрата со стороной 8 см и имеет расстояние от центра до плоскости квадрата 2 см, составляет примерно 315.63 квадратных сантиметров.