Какова вероятность того, что только один из продавцов занят обслуживанием клиента, а другой свободен, в случайный

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, как распределено время обслуживания клиентов каждым из продавцов. Давайте предположим, что каждый продавец обслуживает клиента случайное время, которое распределено равномерно от 0 до t (где t - некоторое фиксированное значение времени). Также предположим, что время обслуживания клиента каждым продавцом независимо от времени обслуживания клиента другим продавцом.

Наша задача состоит в том, чтобы определить вероятность того, что один продавец занят обслуживанием клиента, а другой свободен в случайный момент времени. Давайте разобъем решение на несколько шагов:

Шаг 1: Определение пространства элементарных исходов
Пространство элементарных исходов будет состоять из всех возможных комбинаций времени обслуживания клиентов каждым продавцом. Пусть \(T_1\) и \(T_2\) обозначают время обслуживания клиентов первым и вторым продавцом соответственно. Тогда каждое из этих времен будет распределено равномерно от 0 до t. Пространство элементарных исходов можно представить как прямоугольник с осью \(T_1\) (вертикальная ось) и осью \(T_2\) (горизонтальная ось), ограниченный значениями от 0 до t по каждой оси.

Шаг 2: Определение события, когда только один из продавцов занят обслуживанием клиента, а другой свободен
Для того чтобы один из продавцов был занят обслуживанием клиента, а другой - свободен, необходимо, чтобы одно из времен обслуживания было меньше \(t\), а другое - больше \(t\). Можно считать, что первый продавец обслуживает клиента, если \(T_1 < t\) и \(T_2 > t\), или второй продавец обслуживает клиента, если \(T_1 > t\) и \(T_2 < t\). Таким образом, событие, когда только один из продавцов занят обслуживанием клиента, а другой свободен, можно представить как две прямоугольные области на графике в пространстве элементарных исходов.

Шаг 3: Расчет вероятности события
Чтобы найти вероятность события, мы должны определить площадь области, соответствующей данному событию, и поделить ее на полную площадь пространства элементарных исходов.

Пусть \(S_{\text{event}}\) обозначает площадь области, соответствующей событию, а \(S_{\text{total}}\) - полную площадь пространства элементарных исходов.

Тогда вероятность события будет равна \(\frac{{S_{\text{event}}}}{{S_{\text{total}}}}\).

Это решение демонстрирует основные шаги для решения данной задачи. Если вам нужно более конкретное пошаговое решение или обоснование, пожалуйста, уточните и я с радостью помогу вам.