Сколько коротких и длинных досок было использовано для ремонта пола? Ответ: количество коротких досок - ? штук

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно обратиться к информации о ремонте пола.

Давайте предположим, что вам дано общее количество досок, но неизвестно, сколько из них короткие и сколько длинные. Для удобства обозначим количество коротких досок как "х" и количество длинных досок как "у". Тогда у нас есть уравнение:

\(x + y = \text{общее количество досок}\)

Также дано условие, что известно количество коротких и длинных досок, но неизвестны точные значения. Пусть "а" будет количество коротких досок, а "b" - количество длинных досок, которые были изначально. Тогда у нас есть следующие уравнения:

\(х = а - \text{использованные короткие доски}\)

\(y = b - \text{использованные длинные доски}\)

Теперь, чтобы найти количество коротких и длинных досок, нужно решить эту систему уравнений. Давайте рассмотрим пример.

Предположим, у нас имеется 10 коротких и 15 длинных досок. Известно, что для ремонта пола было использовано 5 коротких досок и 10 длинных досок. Подставим эти значения в уравнения:

\(x = а - 5\)

\(y = b - 10\)

Тогда подставим значения "х" и "у" в уравнение \(x + y = \text{общее количество досок}\):

\(а - 5 + b - 10 = 10 + 15\)

\(а + b = 40\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\begin{align*}
а + b &= 40 \\
х &= а - 5\\
у &= b - 10 \\
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сложим второе и третье уравнение:

\(х + у = (а - 5) + (b - 10)\)

\(х + у = а + b - 15\)

Теперь мы можем заменить \(а + b\) в этом уравнении на значение, которое мы получили в первом уравнении:

\(х + у = 40 - 15\)

\(х + у = 25\)

Теперь мы имеем систему уравнений:

\[
\begin{align*}
а + b &= 40 \\
х + у &= 25 \\
\end{align*}
\]

Давайте решим эту систему уравнений. Вычтем из первого уравнения второе:

\((а + b) - (х + у) = 40 - 25\)

\(а + b - х - у = 15\)

Теперь заменим \(а + b\) на 40:

\(40 - х - у = 15\)

Теперь мы можем выразить одну переменную через другую. Давайте скажем, что \(х = 10\). Тогда:

\(40 - 10 - у = 15\)

Затем решаем это уравнение:

\(30 - у = 15\)

Вычитаем 30 из обеих сторон:

\(-у = -15\)

Изменяем знаки:

\(у = 15\)

Таким образом, получаем, что количество коротких досок (\(х\)) равно 10, а количество длинных досок (\(у\)) равно 15.

Таким образом, для ремонта пола было использовано 10 коротких досок и 15 длинных досок.