Какова вероятность того, что точка, брошенная в квадрат со стороной 4 см, будет находиться на расстоянии менее 1

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем квадрат на две части: внутреннюю и внешнюю области. Внутренняя область будет состоять из точек, находящихся на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, а внешняя область будет состоять из точек, находящихся на расстоянии 1 см и более от ближайшей стороны квадрата.

Чтобы найти вероятность того, что точка, "брошенная" в квадрат, будет находиться на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, нам нужно узнать отношение площадей внутренней и всей области квадрата.

Для начала найдем площадь квадрата. Сторона квадрата равна 4 см, поэтому его площадь вычисляется как произведение длины стороны на ее длину: \[S_{\text{квадрата}} = 4 \times 4 = 16 \, \text{см}^2.\]

Теперь рассмотрим внутреннюю область. Так как точка должна быть на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны, мы можем представить внутреннюю область в виде квадрата со стороной 2 см (4 см минус 2 см для каждой стороны). То есть, площадь внутренней области равна \[S_{\text{внутренней области}} = 2 \times 2 = 4 \, \text{см}^2.\]

Теперь найдем площадь внешней области. Мы знаем, что площадь квадрата равна 16 см², а площадь внутренней области равна 4 см². Значит, площадь внешней области равна разности этих двух площадей: \[S_{\text{внешней области}} = S_{\text{квадрата}} - S_{\text{внутренней области}} = 16 - 4 = 12 \, \text{см}^2.\]

Итак, мы знаем, что вероятность попадания точки внутрь внутренней области равна отношению площади внутренней области к площади всего квадрата. Подставим значения: \[P = \frac{S_{\text{внутренней области}}}{S_{\text{квадрата}}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}.\]

Таким образом, вероятность того, что точка, "брошенная" в квадрат со стороной 4 см, будет находиться на расстоянии менее 1 см от ближайшей стороны квадрата, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.