Какова вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов

Question

Математика: Какова вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов, если дано 6 вопросов с 4 вариантами ответов на каждый и он выбирает ответы наугад? Ответ округлите до трех знаков после

Ангелина · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

В данном случае у нас есть 6 вопросов, каждый из которых имеет 4 варианта ответа, и студент выбирает ответ наугад. Чтобы найти вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов, нам необходимо вычислить вероятность события, когда студент выбирает правильный ответ на ровно 3 вопроса из 6.

Давайте рассчитаем это пошагово:

1) Вероятность правильно ответить на один вопрос из 4 вариантов ответа равна 1/4 = 0,25.

2) Вероятность правильно ответить на три вопроса из шести будет выглядеть следующим образом:

\[
P(X=3) = C(6,3) \cdot (0,25)^3 \cdot (0,75)^3
\]

Где C(6,3) - это число сочетаний из 6 по 3, равное \(\frac{6!}{3! \cdot (6-3)!}\).

Рассчитаем значение этого выражения:

\[
P(X=3) = \frac{6!}{3! \cdot (6-3)!} \cdot (0,25)^3 \cdot (0,75)^3
\]

\[
P(X=3) = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot (0,25)^3 \cdot (0,75)^3
\]

\[
P(X=3) = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot (0,25)^3 \cdot (0,75)^3
\]

\[
P(X=3) = 20 \cdot 0,015625 \cdot 0,421875 = 0,132
\]

Ответ на задачу округляем до трех знаков после запятой.

Таким образом, вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов, составляет 0,132. Ответ б) 0,132 является правильным.

Какова вероятность того, что студент правильно ответит на половину вопросов, если дано 6 вопросов с 4 вариантами

Ангелина

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!