Какова вероятность того, что среди 300 пробирок, изготовленных на автоматической линии, будет 15 нестандартных?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие вероятности и сочетаний. Предположим, что каждая пробирка либо является стандартной, либо нестандартной. Известно, что из 300 пробирок ровно 15 из них будут нестандартными. Нам нужно найти вероятность такого события.

Вероятность события можно выразить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Чтобы посчитать число благоприятных исходов, мы должны определить, сколько способов выбрать 15 нестандартных пробирок из 300. Для этого мы будем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний имеет вид:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где \(n\) - общее число объектов (пробирок), а \(k\) - число объектов (пробирок) из них мы выбираем.

В нашей задаче у нас есть 300 пробирок, и мы выбираем 15 из них. Используя формулу сочетаний, мы можем посчитать число благоприятных исходов:
\[
C(300, 15) = \frac{{300!}}{{15! \cdot (300-15)!}}
\]

Теперь нам нужно посчитать общее число возможных исходов, то есть количество способов выбрать 15 пробирок из 300, независимо от того, являются они стандартными или нестандартными. Используя ту же формулу сочетаний, получим:
\[
C(300, 15) = \frac{{300!}}{{15! \cdot (300-15)!}}
\]

Теперь мы можем найти вероятность события, разделив число благоприятных исходов на общее число исходов:
\[
P = \frac{{C(300, 15)}}{{C(300, 15)}}
\]

Подставив значения в формулу, получим:
\[
P = \frac{{\frac{{300!}}{{15! \cdot (300-15)!}}}}{{\frac{{300!}}{{15! \cdot (300-15)!}}}}
\]

Заметим, что числитель и знаменатель сокращаются, поэтому получаем:
\[
P = 1
\]

Таким образом, вероятность того, что среди 300 пробирок будет 15 нестандартных, равна 1 или 100%. Это означает, что событие является достоверным и обязательно произойдет.