Какова вероятность того, что среди 2000 посеянных семян кукурузы количество невзошедших составит от 80

Хорошо, давайте решим эту задачу. Для того чтобы найти вероятность того, что количество невзошедших семян кукурузы будет от 80 до 120 включительно, нам необходимо использовать биномиальное распределение.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что количество невзошедших семян равно \(k\);
- \(C_n^k\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\);
- \(p\) - вероятность того, что семя взойдет;
- \(n\) - общее количество посеянных семян;
- \(k\) - количество невзошедших семян.

Так как нам нужна вероятность для некоторого промежутка значений (от 80 до 120), мы должны просуммировать вероятности для каждого значения в этом промежутке.

\[
P(80 \leq X \leq 120) = P(X=80) + P(X=81) + \ldots + P(X=120)
\]

Теперь, чтобы найти каждую вероятность \(P(X=k)\), нам нужно знать значения \(C_n^k\), \(p\) и \(n\).

Число сочетаний \(C_n^k\) может быть вычислено следующим образом:

\[C_n^k = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

Здесь \(n!\) - это факториал \(n\), который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

В нашем случае \(n = 2000\), \(p = 0.95\) (процент всхожести семян) и \(k\) будет меняться от 80 до 120.

Теперь применим все эти значения и вычислим вероятность \(P(80 \leq X \leq 120)\).