Какова вероятность того, что спортсмен победит 4 раза в 6 поединках, если вероятность его победы в каждом поединке

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вероятности и применить его к данной ситуации.

Вероятность победы спортсмена в каждом поединке составляет 0,7 или 70%. Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен победит ровно 4 раза в 6 поединках.

Воспользуемся формулой для вычисления биномиальной вероятности. В данном случае спортсмен должен победить ровно 4 раза из 6. Формула выглядит следующим образом:

\[ P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:
- P(X=k) - вероятность того, что событие X(победа) произойдет k раз,
- C_n^k - количество комбинаций, когда событие X происходит k раз из n возможных,
- p - вероятность одного события (победы спортсмена),
- (1-p) - вероятность обратного события (поражения спортсмена),
- n - количество попыток (в данном случае количество поединков).

Вероятность победы спортсмена ровно 4 раза из 6 будет выглядеть следующим образом:

\[ P(X=4) = C_6^4 \cdot 0.7^4 \cdot (1-0.7)^{6-4} \]

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:
- Числитель: C_6^4 = \(\frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6\cdot5}{2} = 15\)
- Знаменатель: 0.7^4 \cdot (1-0.7)^2 = 0.2401 \cdot 0.09 = 0.02161

Теперь, подставляем числитель и знаменатель обратно в формулу вероятности:

\[ P(X=4) = 15 \cdot 0.02161 = 0.32415 \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен победит ровно 4 раза из 6 поединков составляет примерно 0.32415, или около 32.4%.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.