Какова вероятность того, что спортсмен победит 4 раза в 6 поединках, если вероятность его победы в каждом поединке

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие вероятности и применить его к данной ситуации.

Вероятность победы спортсмена в каждом поединке составляет 0,7 или 70%. Мы хотим найти вероятность того, что спортсмен победит ровно 4 раза в 6 поединках.

Воспользуемся формулой для вычисления биномиальной вероятности. В данном случае спортсмен должен победить ровно 4 раза из 6. Формула выглядит следующим образом:

$$P(X=k)=C_n^k\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

где:
- P(X=k) - вероятность того, что событие X(победа) произойдет k раз,
- C_n^k - количество комбинаций, когда событие X происходит k раз из n возможных,
- p - вероятность одного события (победы спортсмена),
- (1-p) - вероятность обратного события (поражения спортсмена),
- n - количество попыток (в данном случае количество поединков).

Вероятность победы спортсмена ровно 4 раза из 6 будет выглядеть следующим образом:

$$P(X=4)=C_6^4\cdot {0.7}^4\cdot (1-0.7{)}^{6-4}$$

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:
- Числитель: C_6^4 = $\frac{6!}{4!(6-4)!}=\frac{6\cdot 5}{2}=15$
- Знаменатель: 0.7^4 \cdot (1-0.7)^2 = 0.2401 \cdot 0.09 = 0.02161

Теперь, подставляем числитель и знаменатель обратно в формулу вероятности:

$$P(X=4)=15\cdot 0.02161=0.32415$$

Таким образом, вероятность того, что спортсмен победит ровно 4 раза из 6 поединков составляет примерно 0.32415, или около 32.4%.

Надеюсь, данное пошаговое решение было понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.