Какова вероятность того, что случайно выбранный вкладчик будет иметь средний размер вклада, отличающийся от среднего

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два ключевых элемента: среднее значение и стандартное отклонение выборки.

Среднее значение (или математическое ожидание) - это сумма всех значений в выборке, разделенная на количество значений. Обозначим его как \(\mu\) (мю).

Стандартное отклонение - это мера разброса значений в выборке относительно среднего значения. Обозначим его как \(\sigma\) (сигма).

Зная среднее значение и стандартное отклонение, мы можем использовать стандартное нормальное распределение для определения вероятности.

Задано, что средний размер вклада не должен отличаться от среднего размера в выборке более, чем на 100 рублей. Это означает, что мы должны определить вероятность того, что разница между средним размером вклада и средним размером в выборке будет меньше или равна 100 рублям в абсолютном значении.

Допустим, что среднее значение вкладов в выборке равно \( \mu \) (мю). Тогда, чтобы вычислить требуемую вероятность, мы должны рассмотреть разницу между средним размером вклада в выборке и средним значением вкладов в выборке (\( \mu - \bar{x} \)), где \( \bar{x} \) - это среднее значение размеров вкладов в выборке. Затем мы делим эту разницу на стандартное отклонение выборки (\( \sigma \)), чтобы нормализовать ее.

Вероятность того, что разница будет меньше или равна 100 рублям в абсолютном значении, задается в виде интеграла от -100 до 100 по стандартному нормальному распределению.

Математически это записывается следующим образом:

\[ P(|\mu - \bar{x}| \le 100) = \int_{-100}^{100} \frac{1} {\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}} \, dx \]

Данное интеграл можно вычислить численно с использованием методов численного интегрирования или таблиц стандартного нормального распределения.

Таким образом, чтобы точно определить вероятность, вам понадобятся численные значения среднего значения и стандартного отклонения выборки. Вы можете использовать эти значения, чтобы вычислить вероятность по формуле выше.