Какова вероятность того, что случайно выбранный ученик из художественной студии занимается графикой или скульптурой?

Чтобы определить вероятность того, что случайно выбранный ученик из художественной студии занимается графикой или скульптурой, нам понадобится информация о количестве учеников, занимающихся каждым видом искусства.

Допустим, в художественной студии всего есть 100 учеников. Некоторые из них занимаются графикой, другие занимаются скульптурой, и есть те, кто занимается обоими направлениями.

Пусть \(A\) - событие, когда выбранный ученик занимается графикой, и \(B\) - событие, когда выбранный ученик занимается скульптурой.

Исходя из предположений, давайте предположим, что 40 учеников занимаются только графикой (\(A\)) и 30 учеников занимаются только скульптурой (\(B\)). Предположим также, что 20 учеников занимаются и графикой, и скульптурой (\(A \cap B\)).

Мы можем использовать формулу вероятности:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]
где \(P(A \cup B)\) означает вероятность одновременного наступления событий \(A\) и \(B\), \(P(A)\) и \(P(B)\) - вероятности событий \(A\) и \(B\) соответственно, а \(P(A \cap B)\) - вероятность одновременного наступления событий \(A\) и \(B\).

Рассчитаем вероятность исходя из данных:
\[P(A) = \frac{{\text{количество учеников занимающихся графикой}}}{{\text{общее количество учеников}}} = \frac{{40}}{{100}} = 0.4\]
\[P(B) = \frac{{\text{количество учеников занимающихся скульптурой}}}{{\text{общее количество учеников}}} = \frac{{30}}{{100}} = 0.3\]
\[P(A \cap B) = \frac{{\text{количество учеников занимающихся и графикой, и скульптурой}}}{{\text{общее количество учеников}}} = \frac{{20}}{{100}} = 0.2\]

Теперь, вставив полученные значения в формулу, мы можем рассчитать вероятность события \(A \cup B\) (вероятность, что выбранный ученик занимается графикой или скульптурой):
\[P(A \cup B) = 0.4 + 0.3 - 0.2 = 0.5\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик из художественной студии занимается графикой или скульптурой, составляет 0.5 или 50%.