Каково наименьшее возможное значение выражения (x2 + 9)(y2 + 1) при заданных действительных числах (x; y), таких

Давайте разберем задачу по шагам и найдем наименьшее возможное значение выражения \((x^2 + 9)(y^2 + 1)\) при условии, что \((x+3y)^2\).

Шаг 1: Раскроем квадрат в условии задачи.
Мы имеем \((x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2\).

Шаг 2: Заменим это значение \(x^2 + 6xy + 9y^2\) в выражении \((x^2 + 9)(y^2 + 1)\).
Теперь у нас есть выражение \((x^2 + 9)(y^2 + 1) = (x^2 + 9)(y^2 + 1)\).

Шаг 3: Раскроем скобки в этом выражении, чтобы получить полином.
Мы получаем: \(x^2y^2 + x^2 + 9y^2 + 9\).

Шаг 4: Сгруппируем члены этого полинома.
Мы можем переписать выражение следующим образом: \(x^2y^2 + (x^2 + 9y^2) + 9\).

Шаг 5: Последний шаг - минимизируем значение этого выражения.
Чтобы найти наименьшее значение, нам нужно найти минимальные значения для каждого члена выражения. Чтобы минимизировать \(x^2y^2\), мы должны выбрать наименьшие значения для \(x\) и \(y\). Чтобы минимизировать \(x^2 + 9y^2\), мы также должны выбрать наименьшие значения для \(x\) и \(y\). И, наконец, \(9\) - это константа и не изменяется.

Итак, ответ: наименьшее возможное значение выражения \((x^2 + 9)(y^2 + 1)\) не зависит от конкретных значений \(x\) и \(y\), а зависит только от их минимальных значений. Поэтому наименьшее значение будет равно \(9\).

Я надеюсь, что это помогло вам понять и решить данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!