Какова вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до

Для решения данной задачи о вероятности нам необходимо знать информацию о распределении роста мужчин в выборке.

Предположим, что рост мужчин в выборке имеет нормальное (гауссово) распределение и среднее значение роста равно $\mu$ с стандартным отклонением $\sigma$.

Задан диапазон роста от 170 до $x$ (где $x$ - неизвестное нам значение). Чтобы вычислить вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в этом диапазоне, нам необходимо вычислить площадь под кривой нормального распределения в указанном диапазоне.

Давайте разберемся, как это сделать пошагово:

Шаг 1: Найдите z-оценку для нижней и верхней границы интервала.

Z-оценка - это количество стандартных отклонений, на которое значение отклоняется от среднего значения в стандартной нормальной (Z-распределенной) функции.

Для нижней границы $170$ мы можем найти z-оценку следующим образом:

$$z_1=\frac{170-\mu }{\sigma }$$

Для верхней границы $x$ мы можем найти z-оценку следующим образом:

$$z_2=\frac{x-\mu }{\sigma }$$

Шаг 2: Используя таблицу Z-значений или калькулятор вероятности стандартного нормального распределения, найдите вероятность быть ниже $z_2$ и вероятность быть ниже $z_1$.

Шаг 3: Вычтите вероятность, полученную в шаге 2, для $z_1$ из вероятности, полученной в шаге 2, для $z_2$, чтобы найти вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в заданном диапазоне.

Пожалуйста, предоставьте значения $\mu$, $\sigma$ и $x$, чтобы я мог рассчитать вероятность для вас.