Какова вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в диапазоне от 170 до

Для решения данной задачи о вероятности нам необходимо знать информацию о распределении роста мужчин в выборке.

Предположим, что рост мужчин в выборке имеет нормальное (гауссово) распределение и среднее значение роста равно \(\mu\) с стандартным отклонением \(\sigma\).

Задан диапазон роста от 170 до \(x\) (где \(x\) - неизвестное нам значение). Чтобы вычислить вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в этом диапазоне, нам необходимо вычислить площадь под кривой нормального распределения в указанном диапазоне.

Давайте разберемся, как это сделать пошагово:

Шаг 1: Найдите z-оценку для нижней и верхней границы интервала.

Z-оценка - это количество стандартных отклонений, на которое значение отклоняется от среднего значения в стандартной нормальной (Z-распределенной) функции.

Для нижней границы \(170\) мы можем найти z-оценку следующим образом:

\[z_1 = \frac{{170 - \mu}}{{\sigma}}\]

Для верхней границы \(x\) мы можем найти z-оценку следующим образом:

\[z_2 = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}}\]

Шаг 2: Используя таблицу Z-значений или калькулятор вероятности стандартного нормального распределения, найдите вероятность быть ниже \(z_2\) и вероятность быть ниже \(z_1\).

Шаг 3: Вычтите вероятность, полученную в шаге 2, для \(z_1\) из вероятности, полученной в шаге 2, для \(z_2\), чтобы найти вероятность того, что случайно выбранные трое мужчин будут иметь рост в заданном диапазоне.

Пожалуйста, предоставьте значения \(\mu\), \(\sigma\) и \(x\), чтобы я мог рассчитать вероятность для вас.